Тема урока:
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)
- 2. Изучена данная
- 3. ХОЧУ МОГУ УМЕЮ ДЕЛАЮ
- 4. Умение применять формулы …Умение грамотно говорить …Умение
- 5. "Сделал дело, гуляй смело"
- 6. 1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2)
- 7. Найдите лишнее 2,3; 3,5; 4,7; 5,9;… 3,
- 8. Является ли 0,25 членом геометрической прогрессии 8, 4, 2,..
- 9. Желаю успехов в работе!
- 10. Устная работа1) Дано: (а n )
- 11. Устная работаДано: (b n ) геометрическая прогрессия
- 12. Устная работа3) Дано: (а n )
- 13. Устная работа4) Дано: (b n ) геометрическая
- 14. Занимательное свойство арифметической прогрессии.Нам дана “стайка девяти
- 15. Знаете ли вы, что такое магический квадрат?
- 16. Свойства арифметической прогрессии Дано: (а n
- 17. Свойства геометрической прогрессииДано: (b n )
- 18. Задача 1: (задача из папируса Ринда) Сто
- 19. Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела,
- 20. На основании условия задачи составляем следующие 2
- 21. 1. Пятый член арифметической прогрессии равен
- 22. 1. (20,4) 2.64, 16,4. 3.(b1=34 или b1= –34). Ответы:
- 23. “4”“3”
- 24. “4”“3”
- 25. Урок сегодня завершён,Дружней вас не сыскать. Но
- 26. Домашнее задание: Задача. Родители ко
- 27. Спасибо за урок!
- 28. Дано: Найти: Решение:Ответ: Проверка домашнего задания
Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в последний
Слайд 2 Изучена данная тема, Пройдена
теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в последний урок
Нас поведет
Красивый лозунг…
Слайд 4
Умение применять формулы …
Умение грамотно говорить …
Умение обобщать,
систематизировать …
Умение логически мыслить …
Умение пересказывать …
Умение молчать …
Умение логически мыслить …
Умение пересказывать …
Умение молчать …
Слайд 61) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81;
243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8; …
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8; …
арифметическая прогрессия d = 3
арифметическая прогрессия d = – 2
геометрическая прогрессия q = 3
последовательность чисел
геометрическая прогрессия q = 2
последовательность чисел
Слайд 7Найдите лишнее
2,3; 3,5; 4,7; 5,9;…
3, -9, 27, 81,….
3,
5, 7, 9,…
-s, 1,-2, 4,…
Есть ли здесь арифметическая прогрессия?
-s, 1,-2, 4,…
Есть ли здесь арифметическая прогрессия?
Слайд 10Устная работа
1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
а1
= 5 d = 3
Найти: а6 ; а10.
Решение:
используя формулу а n = а 1+( n -1) d
а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20
а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32
Ответ: 20; 32
Найти: а6 ; а10.
Решение:
используя формулу а n = а 1+( n -1) d
а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20
а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32
Ответ: 20; 32
Решение
Слайд 11Устная работа
Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
b1= 5 q
= 3
Найти: b3 ; b5.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
Ответ:45; 405.
Найти: b3 ; b5.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
Ответ:45; 405.
Решение
Слайд 12Устная работа
3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
а4
= 11 d = 2
Найти: а1 .
Решение:
используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d
а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5
Ответ: 5.
Найти: а1 .
Решение:
используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d
а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5
Ответ: 5.
Решение
Слайд 13Устная работа
4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
b4= 40
q = 2
Найти: b1.
Решение: используя формулу b n = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5
Ответ: 5.
Найти: b1.
Решение: используя формулу b n = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5
Ответ: 5.
Решение
Слайд 14Занимательное свойство арифметической прогрессии.
Нам дана “стайка девяти чисел”
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.
Слайд 15Знаете ли вы, что такое магический квадрат?
Квадрат, состоящий
из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta.
Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.
Слайд 16Свойства
арифметической прогрессии
Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
а4=12,5; а6=17,5
Найти: а5
Решение: используя свойство
арифметической прогрессии имеем:
Ответ: 15
Решение
Слайд 17Свойства
геометрической прогрессии
Дано: (b n ) геометрическая прогрессия , b n
>0
b4=6; b6=24
Найти: b5
Решение: используя свойство
геометрической прогрессии имеем:
Ответ: 12
b4=6; b6=24
Найти: b5
Решение: используя свойство
геометрической прогрессии имеем:
Ответ: 12
Решение
Слайд 18Задача 1: (задача из папируса Ринда)
Сто мер хлеба разделили между 5
людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?
Слайд 19Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию.
Пусть первый ее член x, разность y. Тогда:
а1–Доля первого – x,
а2–Доля второго – x+y,
а3–Доля третьего – x+2y,
а4–Доля четвертого – x+3y,
а5–Доля пятого –
На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:
а1–Доля первого – x,
а2–Доля второго – x+y,
а3–Доля третьего – x+2y,
а4–Доля четвертого – x+3y,
а5–Доля пятого –
На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:
Слайд 20
На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:
Решив эту систему, имеем:
Значит, хлеб должен быть разделен на
следующие части:
Слайд 211. Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый
член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
2. Между числами 256 и 1 вставьте три числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали геометрическую прогрессию.
3. В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1.
2. Между числами 256 и 1 вставьте три числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали геометрическую прогрессию.
3. В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1.
Слайд 25
Урок сегодня завершён,
Дружней вас не сыскать.
Но каждый должен знать:
Познание, упорство,
труд
К прогрессу в жизни приведут.
К прогрессу в жизни приведут.
Слайд 26Домашнее задание:
Задача.
Родители ко Дню рождения своего сына
Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
…
…
