Презентация, доклад по математике на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии ( 9 класс)

446 – квадрильонов
744 – триллиона
073 – миллиарда
709 – миллионов
551 – тысячу
615

то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10 м, длина будет 30 000 000 км – вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца. А чтобы его получить, то надо засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, океаны, горы, пустыни, Арктику с Антарктидой и получать средний урожай, то лет за пять царь смог бы рассчитаться с просителем».

интереса к математике через решение старинных задач;
Учить видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

13…
(bn): 2004; 2008; 2012; 2016…
(cn): 4; 9; 16; 25…
(dn): 16; 13; 10; 7…
(en): 32; 16; 8; 4…

2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …

Найдите 50-ый член этой прогрессии.

н.э., содержат примеры задач на арифметическую прогрессию. Каких-либо теоретических сведений о прогрессии в них не приводится , а даются лишь указания ,какие действия надо выполнять для получения ответа на вопрос задачи. Вот пример задачи из египетского папируса АХМЕСА : «Пусть тебе сказано : раздели 10 мер ячменя между 10 человеками , разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры.» Попытайтесь его решить дома .

можно рассматривать как формулы сумм первых n членов прогрессий. Архимеду была известна и формула суммы бесконечной геометрической прогрессии, которую он использовал для вычисления площадей фигур и объемов тел, применяя им открытый метод « исчерпывания «.
Для решения задач геометрии и механики Архимед вывел формулу суммы квадратов первых n натуральных чисел:

Прогрессии древней
Греции

АРХИМЕД

ЕВКЛИД

плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для седьмого ряда?
Рис. 1

Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

Рис. 2

Вопросы к задачам: 1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи.
2) Указать последовательность, предыдущие члены. Чем они отличаются?
3) Найти разность между предыдущим и последующим членами в 1 задаче и частное от деления
последующего члена на предыдущий во 2-ой задаче.

покупатель раздумал ее купить из – за того, что считал лошадь таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: «Купи только подковные гвозди, а лошадь получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего ⅟4 копейки, за второй - ½ копейки, за третий – 1 копейку и т.д.»
Покупатель, соблазненный низкой ценой, принял условия продавца.
На сколько покупатель проторговался?

в каждой подкове по 6 гвоздей, то всего их 24. Значит нужно найти S24.
g = 2, S = 0,25(2²⁴ - 1)=0,25 (102410244 – 1)=4194303,75 = 42000 рублей.
41943,03 – 156 = 41787 рублей.

1 копейку, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению воин получил вознаграждение в сумме 655 рублей 36 копеек. Спрашивается число его ран.

Sn = 655,35. g = 4/2 = 2,
Sn = 2ⁿ - 1 = 65535, 2ⁿ = 65536,
n=16

5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время проведения на солнце на 5 минут. В какой день недели время его пребывания на солнце стало 40 минут, если он начал загорать в среду?

d=3. Назовите a3.
2. Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии { an }, если a1=2,
a2 =15?
3. Если в арифметической прогрессии {an }: a1=2, d=5, то чему равен двадцать первый её член?