Слайд 1
Множества,
операции над ними
Слайд 2
«Множество есть многое, мыслимое нами как единое».
Основоположник
теории множеств немецкий математик
Георг Кантор
(1845-1918)
Слайд 3Понятие множества принадлежит к числу основных, неопределяемых понятий математики.
Множество –
набор, совокупность, собрание каких-либо объектов (элементов), обладающих общим для всех их характеристическим свойством.
Примеры множеств:
множество учащихся в данной аудитории;
множество людей, живущих на нашей планете в данный момент времени;
множество точек данной геометрической фигуры;
множество чётных чисел;
множество корней уравнения х2-5х+6=0;
множество действительных корней уравнения х2+9=0;
Слайд 4
Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами.
Множество обычно обозначают большими
латинскими буквами, а элементы множества − малыми латинскими буквам.
Если элемент, а принадлежит множеству А, то пишут:
а А
Если а не принадлежит А, то пишут:
а А.
Слайд 5В математике часто исследуются так называемые числовые множества, т.е. множества, элементами
кото-рых являются числа.
Для самых основных числовых множеств утвердились следующие обозначения:
N - множество всех натуральных чисел;
Z - множество всех целых чисел;
Q - множество всех рациональных чисел;
R - множество всех действительных чисел.
Приняты также обозначения Z+ , Q+, R+ соответственно для множеств всех неотрицательных целых, рациональных и действительных чисел, и Z¯, Q¯, R¯ -для множеств всех отрицательных целых, рациональных и действительных чисел.
Слайд 6Способы задания множества
перечисление элементов множества;
А={a; b; c; …;d}
указание характеристического свойства элементов множества, т.е. такого свойства, которым обладают все элементы данного множества и только они.
А={х | х2-5х+6=0}.
Слайд 7 Поставьте вместо звездочки знак так, чтобы полу-
чить правильное утверждение:
1) 5 * N; 2) –5 * Q; 3) 3,14 * Q; 4) 2 * R;
5) 0 * N; 6) − 12 * Z; 6) π * Q; 8) 3 * ∅
Слайд 8Задайте перечислением элементов множество:
1) A = {x | x
N, x2 – 1 = 0};
2) B = {x | x Z, | x | < 3};
3) C = {x | x N, x ≤ 15, x = 7k, k Z}.
Слайд 9Действия над множествами
Включение и равенство множеств
Пусть Х и У
– два множества. Если каждый элемент х множества Х является элементом множества У, то говорят, что множество Х содержится во множестве У и пишут: Х У или У Х. Говорят также, что Х включено в У или У включает Х, или что Х является подмножеством множества У.
Слайд 10Если для двух множеств Х и У одновременно имеют место два
включения т.е. Х есть подмножество множества У и У есть подмножество множества Х, то множества Х и У состоят из одних и тех же элементов. Такие множества Х и У называют равными и пишут:
Х=У.
Слайд 11Объединение множеств ( сложение)
Объединением А В множеств А и
В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В.
Слайд 12Пересечение множеств
Пересечением А ∩ В множеств А и В
называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно каждому из множеств
А и В.
Слайд 13 Разность множеств
Разностью А\В множеств А и В
называется множество, состоящее из всех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В