Презентация, доклад по математике Многочлены (10 класс)

одночленов. Одночлены располагаются по убывающим степеням переменной х.
р(х) = аnхn + …+ а3х3 + а2х2 + а1х + а0
Причем, старший коэффициент аn отличен от нуля. Такая запись называется стандартным видом многочлена р(х).

+ а2х2 + а1х + а0
если аn = 1, то многочлен называется приведенным, противном случае неприведенным.
одночлен а0 называют свободным членом многочлена р(х).
число n – показатель степени старшего члена – называют степенью многочлена.

тождественны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую степень и коэффициенты при одноименных степенях переменной в обоих многочленах равны.

степени р(х) и s(х) существует пара многочленов q(х) и r(х) такая, что степень многочлена r(х) меньше степени многочлена s(х) и выполняется тождество

ненулевой степени на двучлен х – а равен р(а) (т.е. значению многочлена р(х) при х = а)

Эту теорему обычно называют теоремой Безу в честь французского математика Этьена Безу (1730 – 1783)

группировки
Использование формул сокращенного умножения
Разложение квадратного трехчлена на множители

- целые числа. Если целое число а является корнем многочлена р(х), то а – делитель свободного члена многочлена р(х)

3 разлагается в произведение многочленов первой и второй степени.

однородные и симметрические многочлены.

степени, если сумма показателей степеней переменных в каждом члене многочлена равна n.
Если р(х;у) – однородный многочлен, то уравнение р(х;у) = 0 называют однородным уравнением.

сохраняет свой вид при одновременной замене х на у и у на х.
Теорема. Любой симметрический многочлен р(х;у) можно представить в виде многочлена от ху и х+у.

уравнение р(х;у) = 0 называют симметрическим уравнением.
Систему двух уравнений с двумя переменными называют симметрической системой, если оба ее уравнения – симметрические.