Презентация, доклад по математике Метод вспомогательных объемов (11 класс)

области
Татаринова Л.Н.

ко многим задачам. Понятие объема мы можем использовать даже при решении тех задач, в формулировках которых отсутствует упоминание объема. Поэтому можно говорить о методе объемов в геометрии.
Этот метод редко упоминают в методической и научно-популярной литературе, хотя на олимпиадах и конкурсах, на ЕГЭ часто встречаются задачи, решаемые методом объемов.
Отметим, что метод объемов используется при решении задач, в условии которых идет речь о площадях или объемах, и особенную важность имеет в тех, где такого упоминания нет. В последних объем вводится в задачу в качестве вспомогательного элемента.
«Идея метода вспомогательного элемента заключается во включении в решение задачи некоторого дополнительного объекта, прямо не фигурирующего в условии, получении с его помощью новых умозаключений и результатов с последующим исключением объекта»

способами. Методом объемов называют приравнивание двух подходящих выражений для объема, в результате которого удается вычислить искомую величину (расстояние или угол).
Для нахождения расстояния от точки до плоскости или при нахождении углов между прямой и плоскостью метод «вспомогательного объёма» во многих случаях оказывается наиболее эффективным. Причём в этом методе нет необходимости строить проекцию прямой на плоскость или проекцию точки, что во многих случаях оказывается очень затруднительным.
Этот метод достаточно прост: найти подходящую треугольную пирамиду и провести вычисления. При вычислении объема треугольной пирамиды можно в качестве основания выбрать любую ее грань. Это используется при нахождении расстояния от точки до плоскости.

2 и высота равна 1. Найдите расстояние от точки D до плоскости (ВСР).

Р

С

В

А

D

О

1

2

M

сто­ро­на ос­но­ва­ния AB = 4. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через ребро AB пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру SC .