Презентация, доклад по математике Геометрическая прогрессия

систематизации знаний

Учитель математики: Зубова Н.Е. 9 класс 2013г

темы.
Проверка умений пользоваться основными формулами при решении задач.
Формирование вычислительных навыков.
Развитие самостоятельности и творчества.
Формирование интереса к предмету.

Цели урока:

n первых членов
5)Характеристическое свойство

вп+1=3вп. Найти сумму первых четырёх её членов.

и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.).
В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко II тысячелетию до н. э., встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий.
Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям. Были известны китайским и индийским ученым. Так, Ариабхата (V в.) знал формулы для общего члена и суммы арифметической прогрессии.

шахмат Сета за создание интересной и мудрой игры: за первую клетку шахматной доски - одно зерно, за вторую - два, за третью – четыре и так до 64-го поля. Эта задача привлекла внимание Л.Н. Толстого. Приведем часть его расчета:

Как найти сумму всех зерен на шахматной доске?
Если 40 000 зерен в одном пуде, то на одной последней клетке вышло 230 584 300 921 369 пудов. Общее число зерен составит 18 446 744 073 709 551 615. А сумма всех зерен больше триллиона тонн.18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615.
Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику, и Антарктиду, и получить богатый урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться с просителем. Так стоило ли принцу смеяться?

Задача 2.
Представьте себе, что вы стоите перед дилеммой, либо получить 100 тыс. долларов прямо сейчас, либо в течении 28 дней получать монетку в 1 цент, который ежедневно удваивается. Чтобы вы предпочли?

n-го члена прогрессии, на нахождение суммы n первых членов.
Познакомились с интересными сведениями о числовых последовательностях.

что за коня запрошена слишком большая цена. - Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку (0,25 копейки), за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь – четыре полушки и так далее за все гвозди; за каждый в два раза больше, чем за предыдущий. Купец же, думая, что заплатит намного меньше чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?

ЗАДАНИЕ НА ДОМ

растет по геометрической прогрессии.

2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
Какие величины в треугольнике образуют геометрическую прогрессию?

3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

5) Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент. Вклад составляет 1000 рублей при 4% годовых. Какую сумму получит вкладчик через 3 года?