Презентация, доклад по математике для 10-11 класса Готовимся к ЕГЭ по математике. Тренажёр к заданию В5

задания B5
Виды заданий

задача (возможно, с табличными данными) на оптимальное решение, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию.
Комментарий. Чтобы решить задачу, достаточно вычислить стоимость товара с транспортировкой для каждой из трех указанных в условии фирм (поставщиков, провайдеров и т.п.) и в ответе указать наименьшую из них. Будьте аккуратны при записи ответа, поскольку числа могут оказаться довольно большими, и неправильная запись одной разрядной единицы приведет к неправильному ответу. Также не старайтесь получить ответ, просто выбрав поставщика с меньшей ценой — обязательно найдите стоимость товара для каждого поставщика с учетом всех условий задачи.

из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)?

Решение. Решение задачи удобно записать с помощью таблицы

Ответ: 162300.

у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)?

Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)?

Ответ: 148000.

Ответ: 154700.

1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех транспортных компаний. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждой компании указаны в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку груза?

Решение. Для решения задачи важно понять, сколько поездок должен сделать автомобиль, чтобы перевезти 40 тонн. Для этого нужно разделить массу груза на грузоподъемность одного автомобиля и округлить до целого числа с избытком. Например, чтобы перевезти 40 тонн автомобилями грузоподъемностью 3,5 тонны, потребуется 12 поездок, поскольку 40: 3,5 = 80: 7 = 11,….. Чтобы узнать стоимость одной поездки, нужно стоимость перевозки на 100 км умножить на 10, поскольку 1000:100 = 10. Расчеты удобно разместить в подробной таблице.

Ответ: 426400

км можно воспользоваться услугами одной из трех транспортных компаний. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждой компании указаны в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку груза?

Для перевозки 3 тонн груза на 150 км можно воспользоваться услугами одной из трех транспортных компаний. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждой компании указаны в таблице. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый вариант перевозки груза?

Ответ: 196800.

Ответ: 2700.

тарифных плана.








Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?

Решение. Если абонентская плата внесена, то пользователь не должен дополнительно оплачивать трафик (объем переданной информации) в пределах объема, указанного во второй графе таблицы. Но за каждый мегабайт, переданный или полученный сверх этого объема, нужно платить сумму, указанную в третьей графе.
Таким образом, полная плата складывается из абонентской платы и дополнитель­ной оплаты.
Для плана «0» полная сумма равна 650 • 2,5 = 1625 (руб.)
Для плана «500» сумма равна 550 + 150*2 = 850 (руб.), поскольку из 650 планируемых мегабайт трафика 500 включены в абонентскую плату, а 150 оплачиваются по тарифу 2 руб. за мегабайт.
Для плана «800» превышения трафика нет, поэтому ничего, кроме абонентской платы платить не нужно.
Значит, самый дешевый вариант — выбрать план «800»

Ответ: 700.

три тарифных плана.








Пользователь предполагает, что его трафик составит 750 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 750 Мб?

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.








Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тариф­ный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?

Ответ: 675.

Ответ: 563.

из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,4 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. В какой фирме заказ будет стоить меньше всего? В ответе укажите стоимость этого заказа (в рублях).

Решение. Сперва нужно найти общую площадь стекла: 25 • 0,4= 10 (м2). Дальше задачу удобно решать с помощью подробной таблицы.









Таким образом, несмотря на то, что стекло в фирме В самое дорогое, заказ получается самым дешевым именно в фирме В.

Ответ: 3400.

одной из трех фирм. Сумма заказа складывается из стоимости стекла, резки стекла и шлифовки края. Площадь каждого стекла 0,35 м2. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку и шлифовку. В какой фирме заказ будет стоить меньше всего? В ответе укажите стоимость этого заказа (в рублях).

Для изготовления книжных полок требуется заказать 50 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. Сумма заказа складывается из стоимости стекла, резки стекла и шлифовки края. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. В какой фирме заказ будет стоить меньше всего? В ответе укажите стоимость этого заказа (в рублях).

Ответ: 9625.

Ответ: 6465.

км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? Ответ дайте в рублях.






Цена дизельного топлива 19 руб. за литр, бензина 22 руб. за литр, газа 14 руб. за литр

Решение. Чтобы узнать, сколько топлива потребуется на поездку, нужно умножить расход топлива на 7, поскольку планируемый пробег 700 км. Например, первый автомобиль потратит 7*7 = 49 литров топлива. Стоимость топлива теперь легко узнать, умножив объем на цену одного литра. Решение задачи удобно записать в таблице.








Дешевле всего обойдется аренда третьего автомобиля, работающего на газе.

Ответ: 4572.

км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? Ответ дайте в рублях.





Цена дизельного топлива 16 руб. за литр, бензина 21 руб. за литр, газа 14,5 руб. за литр.

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? Ответ дайте в рублях.





Цена дизельного топлива 16,5 руб. за литр, бензина 17,5 руб. за литр, газа 14 руб. за литр.

Ответ: 4094.

Ответ: 3984.

наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 650 минут в месяц. Какую сумму он должен будет заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут? Ответ дайте в рублях.

Решение. Нужно найти самый дешевый тарифный план, исходя из общей длительности разговоров 650 минут в месяц. Оплаченное абонентской платой количество минут (лимит) дополнительно оплачивать не нужно. Поэтому общая сумма складывается из абонентской платы и оплаты времени разговора сверх лимита. Решение задачи удобно записать в таблице.







При длительности разговора 650 минут в месяц наиболее дешевым оказался комбинированный тариф

Ответ: 311.

наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 370 минут в месяц. Какую сумму он должен будет заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 370 минут? Ответ дайте в рублях.

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.







Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 700 минут в месяц. Какую сумму он должен будет заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минут? Ответ дайте в рублях.

Ответ: 246.

Ответ: 200.

ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 830 рублей. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдется дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить.

Решение. Билеты на поезд будут стоить 830 • 3 = 2490 руб.
Теперь нужно найти затраты на топливо для автомобиля. На 700 км пути автомобиль потратит 10 • 7 = 70 л бензина. Общая стоимость бензина 70 • 19 = 1330 руб.
Получается, что на автомобиле ехать значительно дешевле.
Ответ: 1330.

ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 760 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18,5 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдется дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить.

Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 17,5 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдется дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить.

Ответ: 980.

Ответ: 1165,5.

цвета. Можно купить синюю шерсть по цене 80 руб. за 50 г, а можно купить некрашеную шерсть по цене 50 руб. за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 20 руб. и рассчитан на окраску 300 г шерсти. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Решение. Если покупать крашеную шерсть, то потребуется 80 • 900/50 = 1440 руб., а если покупать отдельно шерсть и краску, то нужно будет 3 пакетика краски и общая
сумма будет равна 50 • 900/50 + 3 • 20 = 960 руб. Таким образом, в данном случае дешевле купить некрашеную шерсть и краску. Ответ: 960.

цвета. Можно купить красную шерсть по цене 70 руб. за 100 г, а можно купить некрашеную шерсть по цене 60 руб. за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 40 руб. и рассчитан на окраску 300 г шерсти. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Для того чтобы связать свитер, требуется 900 граммов шерсти зеленого цвета. Можно купить зеленую шерсть по цене 80 руб. за 50 г, а можно купить некрашеную шерсть по цене 70 руб. за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 40 руб. и рассчитан на окраску 300 г шерсти. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Ответ: 420.

Ответ: 1380.

бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2250 рублей, щебень стоит 600 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Решение. Если выбрать фундамент из пеноблоков, то 2 м3 пеноблоков обойдутся в 2250 • 2 = 4500 руб., а цемент — в 3 • 200 = 600 руб. Итого 4500 + 600 = 5100 руб.
Если выбрать бетонный фундамент, то щебень будет стоить 2 • 600= 1200 руб., а цемент нужно заплатить 20 • 200 = 4000 руб. Итого 1200 + 4000 = 5200 руб.
Дешевле обойдется фундамент из пеноблоков.
Ответ: 5100.

бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2400 рублей, щебень стоит 640 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Ответ: 5240.

Ответ: 12160.

или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

Решение. Если ехать автобусом, то общее время в пути составит
5 мин + 1 ч 40 мин + 5 мин = 1 ч 50 мин.
Если ехать на электричке, то общее время в пути будет
30 мин + 1 ч 10 мин + 5 мин = 1 ч 45 мин.
Если выбрать маршрутное такси, то общее время в пути будет
20 мин + 1 ч 20 мин + 15 мин = 1 ч 55 мин.
Быстрее всего можно добраться на электричке. При этом время в пути составит 1 ч 45 мин = 1,75 ч.
Ответ: 1,75.

или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

Ответ: 1,75.

Ответ: 2,25.

пункт В едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На схеме указаны расстояния между пунктами в километрах.





Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

Решение. Найдем время, которое был в пути грузовик. Он едет по пути протяженностью 28 + 42 = 70 км со средней скоростью 35 км/ч, поэтому он находился в дороге 70:35 = 2ч.
Автобус проходит путь протяженностью 45 + 30 = 75 км за 75:30 = 2,5 ч. Легковой автомобиль проходит путь в 60 км со скоростью 40 км/ч за 60:40 = 1,5 ч. Значит, позже всех добрался до D автобус. Он был в пути 2,5 ч.
Ответ: 2,5.

пункт В едет грузовик со средней скоростью 36 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 32 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 47 км/ч. На схеме указаны расстояния между пунктами в километрах.




Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 32 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 48 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 56 км/ч. На схеме указаны расстояния между пунктами в километрах.





Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

Ответ: 2,75.

Ответ: 2,75.

поездка длительностью 40 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?






*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Решение. Здесь схема оплаты похожа на схему тарифных планов телефонной компании (см. вид 5). Тоже есть лимит времени и оплата этого лимита. Если поездка продолжается дольше, чем это минимальное время, то каждая минута оплачивается по отдельному тарифу, данному в последней графе таблицы. Решение удобно расположить в таблице.








Несмотря на высокую стоимость 1 минуты поездки, фирма «Росинант» предлагает самый дешевый вариант 40-минутной поездки.
Ответ: 620.

длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?






*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 40 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?






*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Ответ: 1070.

Ответ: 640.

что клиент кладет на счет 10000 руб. на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в конце года (в рублях).






*В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета.
**В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

Решение. Из условия следует, что оплата за обслуживание счета взимается прежде, чем начисляются проценты. Это самое важное в данной задаче. Кроме того, важно понимать, как вычислить сумму с процентами. Предположим, нужно некоторую сумму увеличить на 3%. Для этого достаточно эту сумму умножить на 1,03. Например, если сумма была 10000 руб., то после начисления 3% сумма станет равна 10000*1,03 = 10 300 руб.
Продолжим таблицу и запишем в нее этапы решения.







В условиях задачи наибольшую выгоду принесет вклад в банк А.
Ответ: 10159,2.

Предполагается, что клиент кладет на счет 10000 руб. на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в конце года (в рублях).






*В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета.
**В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 40000 руб. на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в конце года (в рублях).






*В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета.
**В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

Ответ: 10189,08.

Ответ: 40818,68.