Презентация, доклад по математике Арифметические и геометрические прогрессии

Содержание

ЦЕЛИ • обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;• отработка умений и навыков применения формул n-го члена прогрессии, суммы n - первых членов, свойств членов прогрессии;• развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;•

Слайд 1АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

Слайд 2ЦЕЛИ
• обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
• отработка

умений и навыков применения формул n-го члена прогрессии, суммы n - первых членов, свойств членов прогрессии;
• развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;
• воспитание эстетических качеств и умения общаться.

ЦЕЛИ • обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;• отработка умений и навыков применения формул n-го

Слайд 3ЗАДАЧИ
повторить формулы, относящиеся к теме «Прогрессии»;
расширить кругозор по данной теме;
показать

связь математики с другими дисциплинами (литературой, биологией, экономикой…);
формирование интереса к изучению математики.
ЗАДАЧИ повторить формулы, относящиеся к теме «Прогрессии»;расширить кругозор по данной теме;показать связь математики с другими дисциплинами (литературой,

Слайд 4ЛОВИ ОШИБКУ!










ЛОВИ ОШИБКУ!

Слайд 5ПРОВЕРЬ СЕБЯ!










ПРОВЕРЬ СЕБЯ!

Слайд 6УГАДАЙ
1. Я задумала арифметическую прогрессию, задайте мне только 2 вопроса, чтобы

вы смогли быстро восстановить ее и найти сумму 5 первых членов прогрессии.
2. Я задумала геометрическую прогрессию, задайте мне 2 вопроса, чтобы восстановить ее и найти третий и пятый члены прогрессии.
3. 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25…
4.
УГАДАЙ1. Я задумала арифметическую прогрессию, задайте мне только 2 вопроса, чтобы вы смогли быстро восстановить ее и

Слайд 7НАЗАД, В ИСТОРИЮ!
Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивалось задолго

до соз - дания учения о функциях.

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий
АРХИМЕД (ок. 287–212 гг.
до н.э)

НАЗАД, В ИСТОРИЮ!Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивалось задолго до соз - дания учения о

Слайд 8ПРОГРЕССИИ В ДРЕВНОСТИ
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были

связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.
ПРОГРЕССИИ В ДРЕВНОСТИЗадачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение

Слайд 9Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах

Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:

Древняя Греция



Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в.

Слайд 10АРИАБХАТА
Этот индийский астроном и математик в V в. применял формулы общего

члена и суммы арифметической прогрессии

АРИАБХАТАЭтот индийский астроном и математик в V в. применял формулы общего члена и суммы арифметической прогрессии

Слайд 11ГЕРМАНИЯ
Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи

еще учеником начальной школы.

1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 = (1 + 99) + (2 + 98) + …… + (49 + 51) + 50 = 100 ∙ 49 + 50 = 4900 + 50 = 4950

Решение

КАРЛ ГАУСС (1777 – 1855)

ГЕРМАНИЯНашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще учеником начальной школы. 1 +

Слайд 12АНГЛИЯ XVIII ВЕК
В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической

и геометрической прогрессий:
АНГЛИЯ XVIII ВЕКВ XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий:

Слайд 13ЗАДАЧА ЛЕГЕНДА
Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего

подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую — 2 зерна, за третью — 4 зерна и т. д. Обрадованный царь посмеялся над Сетой и приказал выдать ему такую «скромную» награду. Стоит ли царю смеяться?
ЗАДАЧА ЛЕГЕНДАИндийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за

Слайд 14РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ - ЛЕГЕНДЫ





n = 64




РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ - ЛЕГЕНДЫn = 64

Слайд 15ВЫВОД



Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая

моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

ВЫВОДЕсли бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и

Слайд 16








Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки

из "Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
    Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...

Прогрессии в литературе

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из

Слайд 17








Примеры
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
«Я пропАл, как звЕрь в загОне»
Прогрессия:

2; 4; 6; 8...

Ямб

Хорей

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

Б. Л. Пастернак

Примеры«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне»Прогрессия: 2; 4; 6; 8...Ямб Хорей Прогрессия:

Слайд 18ПРОГРЕССИИ В ЖИЗНИ И БЫТУ


Для решения некоторых задач по физике,

геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу используются формулы арифметической и  геометрической прогрессий.
ПРОГРЕССИИ В ЖИЗНИ И БЫТУ Для решения некоторых задач по физике, геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу

Слайд 19ИСТОРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА


ИСТОРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

Слайд 20ЗАДАЧА ИЗ АРИФМЕТИКИ МАГНИЦКОГО




Некто продал лошадь за 156 рублей. Но

покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
"Если по-твоему цена  лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.


ЗАДАЧА ИЗ АРИФМЕТИКИ МАГНИЦКОГО Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил

Слайд 21РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИЗ АРИФМЕТИКИ МАГНИЦКОГО









РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИЗ АРИФМЕТИКИ МАГНИЦКОГО

Слайд 22БАКТЕРИИ
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты

одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут

БАКТЕРИИВ благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две.

Слайд 23РЕШЕНИЕ

РЕШЕНИЕ

Слайд 24БАКТЕРИИ…
Если бы они могли размножаться беспрерывно, то за трое суток общая

масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн!
БАКТЕРИИ… Если бы они могли размножаться беспрерывно, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии

Слайд 25ИНТЕНСИВНОСТЬ РАЗМНОЖЕНИЯ БАКТЕРИЙ ИСПОЛЬЗУЮТ…
в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов,

при квашении, солении и др.)

в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.)

в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)

в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен)

ИНТЕНСИВНОСТЬ РАЗМНОЖЕНИЯ БАКТЕРИЙ ИСПОЛЬЗУЮТ… в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.)в

Слайд 26ВАЖНО
Все организмы обладают интенсивностью размножения, которая представляется в геометрической прогрессии.

ВАЖНО Все организмы обладают интенсивностью размножения, которая представляется в геометрической прогрессии.

Слайд 27МУХИ…
Девятое поколение одной пары мух составило бы нить, которой можно опоясать

земной шар 40 млрд. раз!

“Потомство пары мух съест мёртвую лошадь так же скоро, как лев…”

Карл Линней

МУХИ… Девятое поколение одной пары мух составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз!“Потомство

Слайд 28ВОРОБЬИНЫЕ…
Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре

года может покрыть весь земной шар за 35 лет.

ВОРОБЬИНЫЕ… Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной

Слайд 29ОДУВАНЧИКИ…
“Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15

раз больше суши земного шара”

К.А. Тимирязев

ОДУВАНЧИКИ… “Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”К.А.

Слайд 30ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд

и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг

«Прогрессия — движение вперед».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Закончился двадцатый век.Куда стремится человек? Изучен космос и моря,Строенье звезд и вся земля.Но математиков зовет Известный

Слайд 31
Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть