Презентация, доклад по математике 9 класс на тему Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии

вывод характеристических свойств обеих прогрессий. Установить “родство” арифметической и геометрической прогрессий.
Рассмотреть использование математических методов в решении задач с практическим содержанием.
Установить, действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни

за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

695

выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?
Решение. Составим математическую модель задачи. Система штрафных очков составляет арифметическую прогрессию, первый член которой равен 1, а разность – 0,5. Сумма первых n членов ( количество промахов) равно 7. Найдем число промахов - n.

посёлку слухи! Иной раз не пройдет и двух часов со времени какого– нибудь происшествия, которое видели всего несколько человек, а новость уже облетела весь посёлок: все о ней знают, все слышали. Итак, задача:
В поселке 16 000 жителей. Приезжий в 8.00 рассказывает новость трем соседям; каждый из них рассказывает новость уже трем своим соседям и т. д. Во сколько эта новость станет известна половине посёлка?

приезжему и трём местным жителям. Узнав эту новость, каждый из трёх граждан поспешил рассказать её трём другим. Это потребовало также четверти часа. Значит, спустя полчаса после прибытия новости в город о ней узнали уже 1+3+3·3=13 человек. Каждый из девяти вновь узнавших поделился в ближайшие четверть часа с тремя другими гражданами, так что к 8.45 утра новость стала известна 13+9·3= 40 гражданам.
Если слух распространяется по посёлку и далее таким способом, то есть каждый узнавший эту новость успевает в ближайшие четверть часа передать её трём согражданам, то осведомление посёлка будет происходить по следующему расписанию:
в 9.00 новость узнают 40+27 ·3=121 (человек);
9.15 121+81 ·3 =364 (человек);
9.30 364+243 ·3=1093 (человек);
9.45 1093+729 ·3=3280 (человек);
10.00 3280 + 2187 ·3 =9841(человек).

следующий день он тратил на 50$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй день? За третий? За десятый? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?

с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тыс. руб., а взамен в первый день месяца богач должен был отдать 1 коп., во второй-2 коп., в третий-4 коп., в четвертый-8 коп. и т. д. в течении 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько отдал? Кто выиграл от этой сделки?

Это задача из «Сборника старинных занимательных задач по математике» Игнатьева Е.И.

3 000 000 (рублей).
“Купец” заплатил: 1; 2; 4;… q=2/1=2.
S30 =1• (230 – 1):(2-1)= 2 30 -1= =1 073 741 824 -1 =1 073 741 823 (коп.) т.е. 10 738 418 руб.23коп

царя Фёдора Алексеевича царевич Пётр I жил с матерью в селе Преображенском. Учителей ему не назначали, а он тянулся к знаниям. В немецкой слободе он сам находит голландца Франца Гимермана. Шестнадцатилетний царевич, который не умел выполнять четырех арифметических действий и писал не отделяя слова, друг от друга, жадно набросился на учебу. Он создает потешные войска, а в дальнейшем начинает строить настоящий флот.
Задача . В 1689 году на Плещеевом озере был построен первый русский корабль петровской эпохи. За три последующих года Петром были построены ещё суда. При этом за каждый следующий год было построено на 13 судов больше, чем за предыдущий. Сколько судов приняло участие в параде первой русской флотилии в конце 1692 года?

Из истории

кроет...
Ударение на _________________ слоги
 
Тучки небесные, вечные странники! …
Ударение на _________________ слоги
 
Однажды, в студеную зимнюю пору,…
Ударение на _________________ слоги
 

Ямб

Хорей

Дактиль

Амфибрахий

если известно, что загружаются брёвна на платформа так, как показано на рисунке?
Решение:
На одну платформу можно загрузить 1+2+3+4+5+6 =21 бревно, следовательно на 7 платформ
7∙ 21 = 147 бревен

наблюдается ежегодный прирост населения на 2%. Каким будет население города через 5 лет, если эта тенденция сохранится?

наблюдается ежегодный прирост населения на 2%. Каким будет население города через 5 лет, если эта тенденция сохранится?

вывод характеристических свойств обеих прогрессий. Установить “родство” арифметической и геометрической прогрессий.
Рассмотреть использование математических методов в решении задач с практическим содержанием.
Установить, действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни

интересные задачи на практическое применение данных прогрессий (с решениями) (Задание на 1 неделю)