Презентация, доклад по геометрии на тему Векторы в пространстве ( 10 класс)

Содержание

Скорость Ускорение Сила Величины, которые характеризуются не только числом, но еще и направлением, называются векторными величинами или просто векторами.

Слайд 1векторы в
пространстве.

векторы в пространстве.

Слайд 2Скорость Ускорение Сила
Величины, которые характеризуются не только числом, но еще

и направлением, называются векторными величинами или просто векторами.
Скорость Ускорение Сила  Величины, которые характеризуются не только числом, но еще и направлением, называются векторными величинами

Слайд 3Определение вектора.
Геометрически векторы изображаются направленными отрезками. Отрезок, для которого

указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором.
Вектор характеризуется следующими элементами:
1. начальной точкой (точкой приложения);
2. направлением;
3. длиной («модулем вектора»).
Определение вектора.  Геометрически векторы изображаются направленными отрезками. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается

Слайд 4Если начало вектора – точка А, а его конец – точка

В, то вектор обозначается АВ или а.
От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос.



Обозначение вектора.


Если начало вектора – точка А, а его конец – точка В, то вектор обозначается АВ или

Слайд 5Нулевой вектор – точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора

совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается: 0.

Абсолютной величиной (длиной или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора обозначается |а|.

Нулевой вектор – точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины

Слайд 6
Коллинеарные векторы.
а

c
b
d

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные векторы.  а             c

Слайд 7
Если векторы и коллинеарные и их лучи направлены в одну сторону,

то векторы называются сонаправленными.
Обозначаются : а↑↑b.
Если векторы и коллинеарные и их лучи направлены в разные стороны, то векторы называются противоположно направленными.
Обозначаются : a↑↓d.
Нулевой вектор считают сонаправленным с любым.
Если векторы и коллинеарные и их лучи направлены в одну сторону, то векторы называются сонаправленными. Обозначаются :

Слайд 8Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Слайд 9Задание
Привести примеры по чертежу куба с ребром 3

см:
коллинеарные векторы;
сонаправленные векторы;
равные векторы;
найдите длину векторов АВ ; АА1 ; АС ; DB1 .
Задание  Привести примеры по чертежу куба с ребром 3 см:коллинеарные векторы;сонаправленные векторы;равные векторы;найдите длину векторов АВ

Слайд 10действия над векторами.

действия над векторами.

Слайд 11Сложение векторов.
Правило треугольника. (правило сложения двух произвольных векторов а и Ь).

Отложим от какой-нибудь точки А вектор АВ, равный а. Затем от точки В отложим вектор ВС, равный Ь. Вектор АС называется суммой векторов а и b : АС =а+Ь.
Сложение векторов.Правило треугольника. (правило сложения двух произвольных векторов а и Ь). Отложим от какой-нибудь точки А вектор

Слайд 12Сложение коллинеарных векторов.
По этому же правилу складываются и коллинеарные векторы, хотя

при их сложении и не получается треугольника.
Сложение коллинеарных векторов.По этому же правилу складываются и коллинеарные векторы, хотя при их сложении и не получается

Слайд 13Сложение векторов.
Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также правилом параллелограма,

известным из курса планиметрии.
Сложение векторов.Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также правилом параллелограма, известным из курса планиметрии.

Слайд 14Свойства сложения векторов.
Для любых векторов а, b и с

справедливы равенства:

а + b = b + a
(переместительный закон);

(a + b) + c = a + (b + с)
(сочетательный закон).
Свойства сложения векторов.  Для любых векторов а, b и с справедливы равенства:а + b = b

Слайд 15Сложение нескольких векторов.
Сложение нескольких векторов в пространстве выполняется так же, как

и на плоскости: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма — с третьим вектором и т. д. Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.
Сложение нескольких векторов.Сложение нескольких векторов в пространстве выполняется так же, как и на плоскости: первый вектор складывается

Слайд 16Разность векторов.
Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого

с вектором b равна вектору а. Разность а - b векторов а и b можно найти по формуле:
а - b = а + (-b)
Разность векторов.Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а.

Слайд 17
Умножение вектора на число.
Произведением ненулевого вектора а на число k называется

такой вектор b, длина которого
равна |k|*|а|, причем векторы а и b сонаправлены при k O и противоположно направлены при k<0.
Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Произведение вектора а на число k обозначается так: ka.
Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны.
Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.



Умножение вектора на число.Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого

Слайд 18Правила умножения вектора на число.
Для любых векторов а,

b и любых чисел k, f справедливы равенства:

(kf)a=k(fa) ( сочетательный закон);

k(a + b)= ka + kb (первый распределительный закон);

(k + f) a =ka + fa (второй распределительный закон).
Правила умножения вектора на число.  Для любых векторов а, b и любых чисел k, f справедливы

Слайд 19Свойства умножения вектора на число.
Отметим, что (-1)а является вектором, противоположным вектору

а, т.е.
(-1)a = -а.
если вектор а ненулевой, то векторы (-1)а и а противоположно направлены.
если векторы а и b коллинеарны и а О, то существует число k такое, что b= ka.


Свойства умножения вектора на число.Отметим, что (-1)а является вектором, противоположным вектору а, т.е. (-1)a = -а. если

Слайд 20Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть