Презентация, доклад по алгебре Применение свойств арифметического квадратного корня

Гарипова Азалия

навыки вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня, основанные на использовании свойств квадратного корня. Рассмотрим эти приемы на примерах. Пример № 1:

Сравним значение выражений    Это можно сделать двумя способами.
1 способ (вынесение множителя из-под знака корня). Преобразуем первое иррациональное число √75. Представим число 75 в виде произведения двух множителей, один из которых является квадратом натурального числа: 75 = 25 · 3. Используем теорему о корне из произведения и получим:    Теперь легко сравнить данные числа. Так как 
При решении число √75 было заменено произведением двух множителей 5 и √3, один из которых — целое число 5, а другое — иррациональное число √3. Такое преобразование называют вынесением множителя из-под знака корня.
При решении число √75 было заменено произведением двух множителей 5 и √3, один из которых — целое число 5, а другое — иррациональное число √3. Такое преобразование называют вынесением множителя из-под знака корня.
2 способ (внесение множителя под знак корня). Теперь преобразуем второе иррациональное число 6√3, представив его в виде арифметического квадратного корня. Для этого число 6 заменим выражением √36 и используем теорему о корне из произведения:     Сравним данные числа. Так как 75 < 108, то    или 

При решении выражение 6√3 было представлено в виде арифметического квадратного корня √108. Такое преобразование называют внесением множителя под знак корня.
Эти способы используются и при решении более сложных задач.

корня. Для этого подкоренные выражения представим в виде произведений квадратов натуральных чисел и числа 2, т. е. 50 = 25 · 2 = 52 · 2, 8 = 4 · 2 = 22 · 2 и 32 = 16 · 2 = 42 · 2. Тогда данное выражение имеет вид:



 Было учтено, что все слагаемые являются подобными членами, т. к. содержат выражения √2 с разными коэффициентами. Итак, данное выражение равно иррациональному числу -√2 = -1,41.

 равно натуральному числу 2.
В выражении А изменим порядок умножения и внесем величину   под знак корня. Получаем: 
 


Была использована формула разности квадратов. Теперь внесем под знак корня величину   Имеем: 




Были использованы формула квадрата разности и вновь формула разности квадратов. Итак, данное выражение действительно равно натуральному числу 2.

 имеет смысл только при a ≥ 0 (если a < 0, то и а³ < 0). Представим подкоренное выражение а³ в виде произведения а² · а, в котором множитель а³ является степенью с четным показателем. Тогда, учитывая свойства квадратного корня, получаем:   При этом было учтено, что а ≥ 0 и |а| = а.

Вынесем множитель из-под знака корня в выражении  .

 нельзя представить в виде арифметического квадратного корня и поэтому такой множитель нельзя внести под знак корня. Поэтому внесем под знак корня положительный множитель 5. Получаем: 

 Данное и полученное выражения имеют смысл только при х ≥ 0.