Презентация, доклад по алгебре на тему Текстовые задачи (11 класс)

Чебоксары Чувашской Республики

Во время перевозки из пункта А в пункт В влажность песка повысилась на 4%. Найдите массу груза в тоннах, доставленного в пункт В.

Неизменной при перевозке груза является сухая часть от перевозимого песка.

Было в пункте А: Стало в пункте В:










Ответ:1275

или х2=3,
х1 не удовлетворяет смыслу задачи, так как скорость течения не может быть больше скорости лодки.
Значит, скорость плота 3 км/ч.
Ответ: 3

Каждая из двух пристаней находится от поселка на расстоянии 36 км (по реке).
От одной из них в сторону поселка отправился плот. Спустя 8 ч от другой
пристани навстречу плоту вышла лодка, собственная скорость которой 12 км/ч.
Найдите скорость плота, если в поселок плот и лодка прибыли одновременно.

плот

пристань

пристань

поселок

спустя
8 часов

36 км

36 км

12-х км/ч

х км/ч

х

12-х

36

36

Плот движется со скоростью течения

закупочной цены. После продажи 0,75 всего товара магазин снизил назначенную цену на 80% и распродал оставшийся товар. Сколько процентов от закупочной цены товара составила прибыль магазина?

Магазин получил прибыли 3∕8 х-7∕40 х=1∕5 х, значит, 20%.
Ответ: 0,2.

х

¾ х

х+0,5х=1,5х

¾*1,5х=9∕8х

9∕8х-¾х=3/8х

х

¼х=10/40х

1,5х-0,8*1,5х=0,3х

¼*0,3х=3∕40 х

10∕40х-3/40х=7/40х

дешевле, чем такой же костюм в магазине, причем брюки стоят на 35 % дешевле, чем в магазине, а пиджак - на 10%. Сколько процентов стоимости этого костюма в магазине составляет стоимость пиджака?

Составим уравнение:
0,8(х + у) = 0,9у+0,65х;
0,15х = 0,1у;
у=1,5х.

Стоимость пиджака составляет от стоимости костюма в магазине

Ответ: 60

у

х

х + у

у-0,1у=0,9у

х-0,35х=0,65х

0,9у+0,65х

на 20% дешевле

60х=80(560-х),
х=320.
Значит, первый сотрудник должен был взять 320 страниц, отдав второму
560-х=560-320=240 страниц, то есть на 240 страниц меньше первоначального.
Ответ: 240

Двум сотрудникам издательства поручили отредактировать рукопись объемом 560 страниц. Один сотрудник, отдав второму 480 страниц рукописи, взял остальные страницы себе и выполнил свою часть работы за время, в 8 раз меньшее, чем второй – свою. На сколько страниц меньше первый сотрудник должен был отдать второму (добавив их себе), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое время?

560-480=80

480

t

8t

х

560-х

Пусть х страниц рукописи первый сотрудник должен был взять себе.

Учитывая, что работа должна быть выполнена за одинаковое время, составим уравнение:

сплава 4m г, масса нового сплава –3кг = 3000 г.
Составим уравнение: m+4m=3000
















30+ 168=30х,
198=30х,
х=198/30=66/10=6,6.
Значит, 6,6% марганца в новом сплаве, алюминия – 100 - 6,6=93,4(%).
Ответ: 93,4

Первый сплав алюминия и марганца содержит 5% марганца, второй сплав – 7% марганца. Масса второго сплава в 4 раза больше, чем масса первого сплава. Эти сплавы сплавили и получили 3 кг нового сплава. Определите, сколько процентов алюминия содержится в новом сплаве.

=

+

600г

2400г

3000г

масса первого сплава

масса второго сплава

масса нового сплава

Al

Mn 5%

Al

Mn 7%

Al - ? %

Mn х %

Пусть х % марганца в новом сплаве.

Составим уравнение:

100-5=95%

100-7= 93%

х дм3, высота подставки- а дм3.

Тогда ее объем равен ах2 , и составляет 1296 дм3, выразим длину ребра а: .

2) Сварить надо 3 ребра верхнего основания и 2 ребра грани, параллельной стороне. Общая длина

сварочного шва: L=3х+2а=3х+ . Рассмотрим ее как функцию от х и выясним, при

каком значении х функция у = L(х) достигает своего наименьшего значения на промежутке (0;+∞).

3) Найдем производную .

Поэтому ,т.е. функция L(х) при х >0 имеет единственную критическую точку х=12.

4)

Значит, х=12 является точкой минимума и при х =12 функция у = L(х) достигает своего н наименьшего значения.
Тогда высота подставки равна

Поэтому необходима подставка, длина квадратного основания которой 12 дм, высота о подставки равна 9 дм.
Ответ:12дм, 12дм, 9дм.

Для монтажа оборудования необходима подставка объемом 1296 дм3 в форме прямоугольного
параллелепипеда. Квадратное основание подставки будет вмонтировано в пол, а ее задняя стенка –
в стену цеха. Для соединения подставки по ребрам, не вмонтированным в пол или стену,
используется сварка. Определите размеры подставки, при которых общая длина сварочного шва
будет наименьшей.

года эти
проценты капитализируются, т.е.начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный
вид вклада был открыт счет в 50 000 рублей, который не пополнялся и с которого не
снимали деньги в течение 3 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

Было 50000 рублей, 10%=10/100=0,1.

В конце 1 года

50000+0,1*50000=1,1*50000=55000

В конце 2 года

55000+0,1*55000=1,1*55000=60500

В конце 3 года

60500+0,1*60500=1,1*60500=66550

Ответ: 66550.

или по формуле

рублей, где а –сумма вклада, n –количество лет.

Используя формулу, получим:

количества десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 90.

ху=10х+у – искомое двузначное число.
Пусть х – количество десятков (1< х<9), у – количество единиц (0<у<9).
Зная, что количество единиц на 4 больше количества десятков,
составим уравнение: у-х=4.
Произведение искомого числа на сумму его цифр равно 90.
Составим второе уравнение: (10х + у)(х + у)=90.
Составим и решим систему уравнений: у-х=4,
(10х + у)(х + у)=90;
у=4+х, у=5,
(10х+4+х)(х+4+х)=90; х1=1,
х2<0 не удовлетворяет условию 1<х<9;
Значит, двузначное число содержит 1 десяток 5 единиц, искомое число 15.
Ответ: 15