Презентация, доклад по алгебре на тему Свойства функций (10 класс)

описание)

Рис.2 Рис.3 Рис.4

у

у

у

у

х

х

х

х

НЕ ЯВЛЯЮТСЯ графиками функций рис.1, рис. 3,рис. 4

: D (f).

2. Область значений функции

– все значения, которые принимает зависимая переменная (у).
Обозначается : E (f)

Свойства функции

точек пересечения с Ох

не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства.

y > 0, y < 0 (решить неравенство)
по графику: выше/ниже оси Ох

возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) < f(х2) .

Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) >f(х2) .

по графику:

соответствует большее(меньшее) значение функции.

по графику:

если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа.

Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа.

х

у

х

у

по графику:

f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = m.
2) всех х из области определения выполняется неравенство
f(х) ≥ f(х0).

Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = M.
2) для всех х из области определения выполняется неравенство
f(х) ≤ f(х0).

две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.


Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .

этом промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка.
Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.

Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции .

1

2

подумай

правильно

любого хЄХ выполняется равенство
f (-x) = f (x).

Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого хЄХ выполняется равенство
f (-x) = - f (x).

Примеры.

если хЄХ, то -хЄХ
Х- симметричное множество

функции симметричен относительно начала координат.