Презентация, доклад по алгебре на тему Решение квадратных неравенств (9 класс)

научимся решать и квадратные неравенства.

Квадратным неравенством называется неравенство вот такого вида: . Знак неравенства может стоять любой, коэффициенты а, b, c – любые числа (а≠0).

Все правила, которые мы определили для линейных неравенств работают и тут. Эти правила повторите самостоятельно!

Введем еще одно важное правило:

Если у трехчлена отрицательный дискриминант, то если подставить любое значение х, знак трехчлена будет такой же как и знак у коэффициента а.
Квадратные неравенства можно решать строя графики или путем построения интервалов, давайте посмотрим примеры решений неравенств.

пересекается в точках 4 и -2.

Наш квадратный трехчлен принимает значения меньшие нуля, там, где график функции расположен ниже оси абсцисс. Посмотрев на график функции, получаем ответ:
при -2

поменять знак:

Найдем корни уравнения

Построим график квадратного уравнения,
ось абсцисс пересекается в точках 2 и 3.

Наш квадратный трехчлен принимает значения большие нуля, там, где график функции расположен выше оси абсцисс. Посмотрев на график функции, получаем ответ: x<2 и x>3

меньше нуля, воспользуемся правилом, которые мы ввели в начале. Знак неравенства, будет такой же как и знак как и у коэффициента при квадрате. В нашем случае коэффициент положительный, значит наше уравнение будет положительном для любого значения х.
Ответ: При всех х, неравенство больше нуля.

прямой:

Если x>1 и x<-2 то наш квадратный трехчлен положительный.
Если x>-2 и x<1, то наш квадратный трехчлен отрицательный, а значит этот отрезок и есть решение нашего неравенства.


Ответ: x>-2 и x<1