Презентация, доклад по алгебре на тему Производная в физике и технике

в физике и технике

Выполнила : ученица 10 класса Шалыгина Анастасия
Руководитель: Золотова С.А.

Ефремов 2019

и технике, углубить и расширить знания по теме «Производная»

Гипотеза: производная – это не исключительно математический инструмент: она также позволяет решать задачи в области физики и техники
Объект исследования: прикладные задачи практического содержания
Предмет исследования: методы решения задач с использованием производной
Актуальность: производная широко используется в различных областях деятельности человека, поэтому умение прогнозировать, решать, имеет огромное значение в практической деятельности. Данная работа поможет более качественно подготовиться к сдаче ЕГЭ, так как в разделе профильной математики имеются задачи на нахождение производной

18 веков в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики.
Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому учёному Исааку Ньютону и немецкому математику Готфриду Лейбницу
То, что математическую формулу вывели философ и физик никого не удивляет, ведь математика—язык, на котором говорит сама природа.

ввёл понятие производной, изучая законы механики, и тем самым раскрыл её механический смысл.

Готфрид Лейбниц
(1646-1716)

Готфрид Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл.

« Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон.»
А.Поуг

на построение касательной к спирали, применяя при этом предельные переходы, сумел найти максимум функции.
Понятие касательной встречалось в работах итальянского математика И. Тартальи (1499-1557).
В 17в. на основе учения Г. Галилея (1564-1642) активно развилась кинематическая концепция производной.
Понятие производной встречается уже у Р. Декарта (1596-1650), французского математика Ж. Роберваля (1602-1675), английского учёного Д. Грегори (1638-1675), в работах И. Барроу (1630-1677).
Большой вклад внесли: Лопиталь (1661-1704), Бернулли (1744-1807), Лагранж (1736-1813), Гаусс (1777-1855),
Впервые определение производной было сформулировано Коши (1789-1857), и именно это определение стало общепринятым и в настоящее время используется почти во всех курсах анализа.

Производная в истории

по оси ОХ – пройденный путь s(t). Как узнать, с какой скоростью движется автомобиль? Надо пройденный путь разделить на время
Vср. = Δs : Δt
Если отрезок времени устремить к нулю, то скорость из средней превратится в мгновенную:

V(t) = S’(t)
УСКОРЕНИЕ есть производная скорости по времени (или вторая от перемещения по времени).
  a(t) = V’(t)
МОЩНОСТЬ есть производная работы по времени:
N = A’(t)
ТЕПЛОЁМКОСТЬ есть производная теплоты по температуре:
C(t) = Q’(t)
СИЛА ТОКА есть производная заряда по времени:
I = q’(t)

+ 1, где x-координата (в метрах), t - время (в секундах). Найти скорость движения тела в момент времени t = 4 с.

Решение.
V(t) = x’(t) = (3t2 + 2t + 1)’ =
= (3t2)’ + (2t)’ + (1)’ =
= 3 * 2t + 2 * 1 + 0 =
= 6t + 2
=> V(4) = 6 * 4 + 2 = 26 (м/с)

= 3t2 + t (в метрах). Доказать, что движение тела происходит под действием постоянной силы.

Решение.
а(t) = V’(t);
V(t) = x’(t) = (3t2 + t)’ =
= (3t2)’ + (t)’ =
= 3 * 2t + 1 = 6t + 1;
a(t) = (6t + 1)’ =
= (6t)’ + (1)’ = 6 = const => F = ma = const.

0. задаётся формулой q = 5t2 + 4t + 2. Найти силу тока в момент времени t = 3.

Решение.
I(t) = q’(t) ;
I = (5t2+4t+2)’=
= (5t2)’ + (4t)’ + (2)’ =
= 5 * 2t + 4 + 0 =
= 10t + 4;
I(t = 3) = 10 * 3 + 4 = 34 (A)

технике и жизни.

«Слеп физик без математики»
М.В.Ломоносов