Презентация, доклад по алгебре на тему Производная и ее применение (11 класс)

Кравчук Любовь Викторовна

вклад в ее развитие внесли многие выдающиеся ученые.
П. Ферма показал,как решать экстремальные задачи, хотя и не ввел само понятие производной.
Г.В. Лейбниц рассматривал геометрический смысл производной и почти одновременно с И. Ньютоном пришел к понятию производной.
И. Ньютон ввел понятие производной раньше Лейбница ( но опубликовал работы позже). К своим открытиям Лейбниц и Ньютон шли независимо друг от друга. Ньютон исходил в основном из задач механики, а Лейбниц– из геометрических задач.
Эти исследования продолжил Ж.Л. Лагранж , который занимался математическим анализом, вариационным исчислением, теорией чисел. Именно он ввел современное обозначение производной.

математической речи и записей , умение лаконично высказывать свое мнение; стимулировать познавательную деятельность , способствовать формированию системных знаний; воспитывать интерес к предмету, желание изучать его, умения работать в коллективе, самостоятельно выбирать способы и методы работы.

уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х₀.
4.В чем состоит физический смысл производной?
5.Сформулируйте правила дифференцирования.
6.Производные элементарных функций.
7.Какие точки называются критическими?
8.Сформулируйте достаточное условие возрастания (убывания) функции;
постоянства функции
9.Дайте определение точек экстремума функции и ее экстремумов
10.Сформулируйте необходимое и достаточное условия существования
экстремума функции в точке.
11.Дать алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции
y=f(x), непрерывной на отрезке [a;b].
12.По какому алгоритму решается задача на нахождение наибольшего и
наименьшего значений функции на отрезке [a;b].
13.Дать схему исследования и построения графика функции.

f(x) в точке х₀ называют предел отношения
приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение
аргумента стремится к нулю, а предел существует.

f(х₀)

f(х₀+ ∆х)

х₀+ ∆х

функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

2. Геометрический смысл производной

– x0)

3.Уравнение касательной

производной

убывает на некотором промежутке, если f’(x)<0
на этом промежутке.
Функция постоянная на некотором промежутке, если f’(x)=0.

7.Возрастание и убывание функции

критические точки принадлежащие (а;b)
Находим f(x0)
Сравнивая значения f(a), f(b), f(x0), определяем наибольшее
и наименьшее значение функции на отрезке.

(нечетность), периодичность функции.
3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
4. Определить промежутки знакопостоянства функции.
5. Найти производную и критические точки функции.
6. Найти промежутки возрастания, убывания, точки экстремума и значения функции в этих точках.
7. На основании такого исследования построить график функции.

(х-7)5
5. у= (6-5х)4
6. у = cos х -5
7. у= sin 3x

Вариант-2
1.у = х5
2. у = х-3
3. у = Зх2 - 7х
4.у= (х-3)4
5. у =(3-4х)3
6. у = sin х + 3
7. у=cos5x

и нет и записи в правом нижнем углу. Восстановите таблицу.

нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0

данной функции. Найдите точку минимума функции.

Функция у = f(х) определена на промежутке (-6,7).На рисунке изображена производная данной функции. Найдите точку максимума функции.

изображен на рисунке. Укажите число промежутков возрастания функции у = f(х)на отрезке
[-6;6].

будет критической?
2.Вычислите f’(1), если угол между касательной, проведенной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой X0=1, и положительным направлением оси Ох равен 30⁰.
3.Вычислите значение производной функции f(х)=4хlnх+5 при х=е.