Презентация, доклад по алгебре на тему Показательная функция, ее свойства и график

,
где x – переменная,
- заданное число, >0, 1.

Примеры:

(y)=R+ - множество всех положительных чисел.

2 -1 0 1 2 3

х

у

3 8

2 4

1 2

0 1

всех положительных чисел;
f(x)>0 при любом значении х;
Показательная функция у=ах является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а>1,и убывающей, если 0<а<1;
Не является ни четной, ни нечетной;
Не ограничена сверху, ограничена снизу;
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения;
Непрерывна.

у всегда будет больше нуля  
(E (y)=R+).

Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1),

Все  эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции

х может принимать любое значение (D (y)=R), при этом значение у всегда будет больше нуля  (E (y)=R+).

Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1).

Все  данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

а) аналитический способ;
б) графический способ.

то функция у = 2t – возрастающая.

0 < < 1, то функция у =
– убывающая

Ответ: 23 > 1.

Ответ:

> 1

р =

55;
б) 47 и 43;
в) 0,22 и 0,26;
г) 0,92 и 0,9.

 2) 0,5х=х+3.

по закону: P- давление на высоте h, P0 - давление на уровне моря, а- некоторая постоянная.

Рост древесины происходит по закону: A- изменение количества древесины во времени; A0 - начальное количество древесины; t - время, к, а- некоторые постоянные.

на небольшом отрезке времени описывается формулой   ,
где  N0  - число людей  в момент времени t=0,
N -число людей в момент времени t,  
a -константа.

(отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции. 
Например: одна комнатная муха может за лето произвести 8  х 1014 особей потомства. Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомства пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное пространство, а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше, чем расстояние от Земли до Солнца.
Но так как, кроме мух существует множество других животных и растений, многие из которых являются естественными врагами мух их количество не достигает вышеуказанных значений.

уменьшается, через некоторое время остается половина от первоначального вещества. Этот промежуток времени t0 называется периодом полураспада. Общая формула для этого процесса: m = m0(1/2)-t/t0 , где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Это явление используют для определения возраста археологических находок.

Радий, например, распадается по закону: M = M0e-kt . Используя данную формулу ученые рассчитали возраст Земли (радий распадается примерно за время, равное возрасту Земли).