Презентация, доклад по алгебре на тему Множества и операции над ними

множеств Подмножества данного множества
Операции над множествами

о множествах и его элементах, о пустом множестве, о способах задания множеств, об операциях над множествами:
объединение, пересечение, разность

общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так:
Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
Множество букв русского алфавита

Например:
1). Цифра 6 – элемент множества цифр.
2). Буква Л – элемент множества букв
русского алфавита

Предметы, из которых состоит множество, называются его ЭЛЕМЕНТАМИ

внутри которых записывают элементы
множества(при этом порядок элементов не имеет
значения).

Например:
1). А— множество цифр: А={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.

2). W— множество букв русского алфавита:
W={А;Б;В;Г;Д;Е;Ж;З;И;Й;К;Л;М;Н;О;П;Р;С;Т;У;Ф;Х;Ц;Ч;Ш;Щ; Ь;Ы;Ъ;Э;Ю;Я }

1). f = 6 – элемент множества цифр
2). а = Р – элемент множества букв русского алфавита

Принадлежность предмета данному множеству обозначается

Например:
1). f = 6 ; 6 є А, где А— множество цифр.
2). К є W, где W— множество букв русского алфавита

Непринадлежность – символом

Бесконечное:
Например: N – множество натуральных чисел
3). Пустое:
ø- множество, в котором нет ни одного элемента
Например: X – множество решений уравнения

Если множество В состоит из некоторых элементов множества А
(и только из них),
то множество В называется ПОДМНОЖЕСТВОМ
множества А

Например:
1). В= {5;9;0 }, А= { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 }, то

(читается В содержится в А)

2). С= { Л;Е;Т;О },
W= {А;Б;В;Г;Д;Е;Ж;З;И;Й;К;Л;М;Н;О;П;Р;С;Т;У;Ф;Х;Ц;Ч;Ш;Щ;Ь;Ы;Ъ;Э;Ю;Я },

(читается С содержится в W)

Подмножеством данного множества А является и само множество А

Пустое множество, по определению, считают подмножеством всякого множества

(характеристического) свойства, объединяющего элементы.

Например:
1). К = {х : -5 ≤ х ≤ 6 }-описанием характеристического свойства элементов
2). Т = {х : 0 ≤ х ≤ 9, х є N } –описанием характеристического свойства элементов
3). Множество учеников данного класса определяется их списком в классном журнале - перечислением элементов
4). Множество цифр: А = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - перечислением элементов

элементов

Например:

1). Равными являются все пустые множества

Равенство множеств А и В записывают в виде А=В
Отношение "=" называется отношением равенства

2). Множество корней уравнения х²=49; L= {-7; 7 },
Множество корней уравнения | х |=7; M= {-7; 7 },

=> L=М

русского алфавита.

Решение
А = {а, е, ё, и, о, у, ы, э, ю, я }

б) В—множество корней уравнения х³-4х=0.

Решение
х (х²-4)=0
х=0 или х= ±2
В={-2; 0; 2 }

Решение
С = { 2 }

в) С—множество простых четных чисел.

ученикам вашего класса, которые сейчас отсутствуют }.

Решение
А = {Будникова; Стадницкая }

б) В= { х : (х-2)(х+3)=0 }

Решение
В = { -3; 2 }

в) С= { х : х²- 8х +15 = 0 }

Решение
По теореме Виета находим корни квадратного уравнения
С= { 3; 5}

уравнений х=х+2

множество решений уравнений х+1 = х+1

множество кругов, у которых диаметр меньше радиуса

Верно!

Подумай!

Правильно!

множество В всех прямоугольников.
в) множество С всех четырехугольников.
г) множество D всех квадратов.
д) множество H всех параллелограммов.
е ) множество F всех многоугольников.

Запишите с помощью знака эти множества в таком порядке,

чтобы каждое предыдущее множество являлось подмножеством последующего.

Решение

A

F

C

H

B

D

состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А,В.
Объединение множеств обозначается
На диаграмме Эйлера-Венна объединение двух множеств выглядит так


П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}.

Операции над множествами

{ 1;0;8;2;4;5;6 } =>
LUW={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

С =А U B К U M

Решение задач:

1.Дано: А={1;3;5;7}, В={1;5;7;9}, С={2;4}.
Найти: а) А U В; б) А U С; в) В U С; г) А U В U С.

2.Дано: А= { х : х²-5х+6=0 }, В= {х : х²-3х+2 }.
Найти: А U В.

тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно.
Пересечение множеств обозначается
На диаграмме Эйлера-Венна пересечение двух множеств выглядит так



П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {2,3}

К ∩ М = ø

Например:

L= { 5;7;9;3;1},

W= { 1;0;8;2;4;5;6 }

=> К = L ∩ W= { 1;5 }

Решение задач:

1. Дано: А= {а;с;к;1;3 }, В= {с;е;6;3 }, С= {с;1;6 }.
Найти: а)А∩В; б)А∩С; в) В∩С; г) А∩В∩С.

Дано: А={ х : х²-5х+6=0}, В={ х : х²-3х+2=0}.
Найти А∩В.

элементов из В , не являющихся элементами из А .
Разность двух множеств обозначается
На диаграмме Эйлера-Венна разность двух множеств выглядит так

{ a;b;c;d } , N = { b;d } .
Найти: а) M \ N; б) N \ M; в) (M \ N) U (N \ M)

2. Найти разность множеств К = {1;2;3;7;8;9;) } и М = {2;0;8 }.

не принадлежащих множеству А (но принадлежащих универсальному множеству U) Дополнение множества А обозначается (можно читать: «А с чертой»)

A

U

.

.

A

язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе?

Решение: Пусть А- множество учащихся изучающих английский язык, Ф - множество учащихся изучающих французский язык, О - множество учащихся изучающих английский и французский язык.
25-18=7(уч.) – изучают только английский; 27-18=9(уч.)– изучают только французский; 3)18+(7+9)=34(уч.)  
Ответ: в классе 34 ученика.

Как обозначаются множества?

Как обозначается принадлежность или непринадлежность элемента
данному множеству?

Какими способами задаются множества (привести примеры) ?

Какие множества называются равными (привести примеры) ?

Какое множество называется подмножеством данного множества
( привести примеры и записать их символически) ?

Что называется пересечением двух множеств ( привести примеры и записать символически ) ?

Что называется объединением двух множеств ( привести примеры и записать символически ) ?

Что называется разностью двух множеств ( привести примеры и записать символически ) ?