Презентация, доклад по алгебре на тему Функция

на основе исследовательской технологии по теме:

график функции y= k/x опираясь на свойства функции; сформировать чёткое представление о различиях свойств и расположения графика функции при различных значениях k; научить находить значение функции и аргумента по формуле У= k/x.
Развивающие: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух; стимулировать познавательную деятельность учащихся постановкой проблемного задания, оценкой и поощрением; способствовать развитию находчивости, сообразительности.
Воспитательные: воспитывать у учащихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.

в парах)
Обсуждение графиков (фронтальная работа)
Самостоятельная работа на построение графиков функции
Закрепление изученного.

при которой увеличение одной из них влечет за собой изменение во столько же раз другой величины.

Радиус колеса и число совершаемых им оборотов на определенном отрезке пути.

у = -1/2х+4; в) у=2х; г) у =-3х; д) у = х²


2. Что представляет собой их график? Как он расположен? Укажите область определения и область значения каждой из этих функций.


3. На рисунке изображен график функции у = f(x) на отрезке [- 3; 2].
Укажите наибольшее значение функции.
Укажите промежуток в котором функция возрастает.
Найдите промежуток в котором функция принимает
отрицательные значения.

Повторение ранее изученного материала

чисел, отличных от нуля

2. Областью значений функции
является
множество всех чисел, отличных от нуля.

Так как выражение имеет смысл при всех х = 0

Выразите время пешехода через путь и скорость.
Площадь прямоугольника со сторонами x и y равна S. Выразите у через S и х.
Площадь прямоугольника со сторонами x и y равна S. Выразите у через S и х.

Как связаны между собой х и у?

В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются обратно пропорциональные зависимости между двумя величинами.
Как графиком можно представить эту зависимость?

График обратно пропорциональной функции называется ГИПЕРБОЛА

Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не сумел её полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э.

Термин «функция» в 1664г. ввёл немецкий учёный Лейбниц. Определение функции дал его ученик Бернулли в 1718 году

определялось с достаточной полнотой).
Отметить точки на координатной плоскости.
Соединить точки линией.

Детально рассмотрим эту зависимость с помощью графика на примере функций у=12/х Как построить график незнакомой нам функции?

Сформулируем памятку построения

y<0 при x<0

3. Убывающая функция

5. Функция имеет точку разрыва х = 0

6. Область значения функции y ∈(-∞;0) ∪(0;+∞)

Ветви гиперболы

Исследуем функцию

Анализ графика

И П Е Р Б О Л А

y=

k

x

асимптоты

центр симметрии

оси симметрии

y = - x

y = x

графика определялось с достаточной полнотой).
Отметить точки на координатной плоскости.
Соединить точки линией.

I вариант.
1) В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты
их точек пересечения у = 2х – 3 и . Опишите свойства
функции


II вариант
1) В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты
их точек пересечения у = х – 2 и
Опишите свойства
функции

область определения функции

Какими свойствами обладает график функции обратной пропорциональной зависимости?
Как называется график обратно пропорциональной функции?
Из чего состоит гипербола?

Итог урока

- приём чрезмерного преувеличения с целью усиления впечатления».
В Большой Российской энциклопедии (т.7) – неправдоподобное преувеличение тех или иных свойств изображения предмета или явления». Например: «…редкая птица долетит до середины Днепра» Н.В. Гоголь.
Часто гипербола встречается в частушках:
Сидит лодырь у ворот
Широко разинув рот,
И никто не разберёт,
Где ворота, а где рот.

ГИПЕРБОЛА вокруг нас

его в своих стихах. Например:
Пройдёт – словно солнцем осветит:
Посмотрит – рублём подарит!
Я видывал, как она косит
Что взмах – то готова копна.

ГИПЕРБОЛА вокруг нас

Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам.

ГИПЕРБОЛА вокруг нас

функции в различных областях науки и в литературе»