Презентация, доклад по алгебре на тему Формулы сокращенного умножения

работа
Тестовые задания

выражений
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
Самостоятельная работа
I I вариант
II II вариант

умножения и учить применять их при возведении в квадрат суммы или разности выражений.

Объяснение нового материала:
1. При умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножают на каждый член другого.
Однако в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения.

2. Возведем в квадрат сумму a + b. Выполним умножение



Значит, (1)

Тождество (1) называют формулой квадрата суммы.

суммы: квадрат суммы равен сумме квадратов каждого из слагаемых плюс удвоенное произведение первого слагаемого на второе.

4. Возведем в квадрат разность a - b. Выполним умножение

Значит, (2)

Тождество (2) называют формулой квадрата разности.

5. Формулировка формулы квадрата разности: квадрат разности равен сумме квадратов каждого из слагаемых минус удвоенное произведение первого слагаемого на второе.

примеры (а-е)

Задание 2: решить примеры в тетрадях

показать применение формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений при разложении на множители выражений; развивать логическое мышление учащихся.

Проверка изученного материала.
1. Двое учащихся решают на доске номера из домашнего задания.
2. С остальными учащимися проводится устная работа:

по учебнику
Формулы квадрата суммы и квадрата разности находят применение не только для возведения в квадрат суммы и разности, но и для разложения на множители выражений вида:

Действительно, поменяв местами в этих формулах левую и правую части, получим:

Задание: Выполните упражнения из учебника

множители
Самостоятельная работа
I I вариант
II II вариант

сокращенного умножения и научить применять ее при умножении многочленов; развивать логическое мышление учащихся.

Объяснение нового материала.
1. Рассмотрим еще одну формулу сокращенного умножения. Умножим разность a - b на сумму a + b:

2. Тождество (1) позволяет выполнять сокращенно умножение разности любых двух выражений на их сумму.

3. Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

решение примеров:

1. Умножим разность 3x – 7y на сумму 3x + 7y. Воспользовавшись тождеством (1), получим:

2. Представим в виде многочлена произведение:

Применив тождество (1), получим:

Задание: Выполните упражнения из учебника

применять ее при разложении на множители многочлена; рассмотреть применение этой формулы для рационального нахождения значения выражения, повторить основное свойство дроби при сокращении дробей.

Проверка изученного материала (устная работа).
1. Сформулировать правила квадрата суммы, квадрата разности двух выражений и правило умножения разности двух выражений на их сумму.

2. Выполните умножение:

левую части в тождестве

Это тождество называют формулой разности квадратов.

2. Правило разложения разности квадратов на множители: разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

3. Рассмотрим примеры применения формулы разности квадратов:

1. Разложим на множители выражение:

2. Представим в виде произведения двучлен

Данный двучлен можно представить в виде разности квадратов. Получим:

4. Задание: Выполните упражнения из учебника

х + 2 и разности х – 2.
2. Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение разности 3a – 5b и суммы 5b + 3a.
3. Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена 3a + b.
4. Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена

5. При возведении в квадрат некоторого двучлена получились слагаемые

Найдите третье слагаемое.

6. Найдите значение выражения

7. Решите уравнение:

Разложите на множители многочлен
4. Найдите значение выражения
5. Представьте многочлен
в виде квадрата двучлена
6. Представьте многочлен
в виде квадрата двучлена

«Поурочное планирование по алгебре. К учебнику Ю.Н.Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс», М.: «Экзамен», 2006.