Презентация, доклад по алгебре на тему Формула суммы арифметической прогрессии (9 класс)

тебя за изучением темы

Я с удовольствием поведаю тебе историю из своей жизни. В возрасте 10-ти лет, а было это в далеком 1787 году, я как и все дети учился в школе. Однажды учитель предложил нам задачу.
Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до ста Сложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдёшь к решению ключи!
Поверь, я решил эту задачу всего за одну минуту. И это не хвастовство!
Попробуй и ты увидеть закономерность:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

Не торопись перелистывать страницу, подумай…
О мой юный друг, ты не догадался? Тогда идем дальше…

?

"Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"!

и конец У численного ряда.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

Сколько будет таких сумм?
А тогда чему будет равна общая сумма?
Догадываешься? Листай дальше…

то таких сумм по 101 будет ровно 50.
Значит, сумма S = 101 * 50 = 5050

Мой юный друг, согласись, это был лёгкий пример. Для подсчёта сумм более сложных арифметических прогрессий попробуем с тобой вывести формулу, используя этот же числовой пример.
Здесь я посоветую тебе взять перо. О МОЯ СЕДАЯ ГОЛОВА!!! Ручку, ручку, конечно! Приготовься записывать…

!

+ 4 + 5 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
S = 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + … + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
Выполним сложение этих выражений почленно:
S + S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (98 + 3) + (99 + 2) + (100 + 1)
2S = 101 + 101 + 101 + … + 101 + 101 + 101
2S = 101 * 100
S = (1 + 100) * 100 / 2
1 – это первый член прогрессии,
100 – последнее число, входящее в сумму,
множитель 100 – количество чисел, сумму которых находим.
Получаем:

знаешь больше, а значит будешь больше уметь.
Нам пора прощаться. Желаю тебе интересных и полезных открытий в жизни. Главное – не ленись их открывать!
С уважением, Карл Гаусс.