Презентация, доклад по алгебре и началам математического анализа на тему Равносильные уравнения. 10 класс. Учебник Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой и др.

§ 4. Равносильные уравнения

Слайд 1
Авторы учебника:
Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин
Глава V.

Степенная функция 10 класс.
Авторы учебника: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. ШабунинГлава V.  Степенная функция  10 класс.

Слайд 2§ 4. Равносильные уравнения

§ 4.  Равносильные уравнения

Слайд 3Определение 1.
Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются

равносильными
Определение 1.   Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными

Слайд 4Например:
Уравнения 9x-5=5x+3 и 4x=8 равносильны, так как каждое из них

имеет только один корень x=2.
Уравнения (x-3)(x+7)=0 и x2+4x-21=0 также равносильны, так как они имеют одни и те же корни x1=3, x2=-7.
Уравнения 2x=4 и 3x2=12 не равносильны, так как первое имеет корень x=2, а второе – корни x1=2, x2=-2.
Например:   Уравнения 9x-5=5x+3 и 4x=8 равносильны, так как каждое из них имеет только один корень

Слайд 5Из определения равносильности уравнений следует, что два уравнения равносильны, если каждый

корень первого уравнения является корнем второго уравнения и, наоборот, если каждый корень второго уравнения является корнем первого уравнения.

Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.
Из определения равносильности уравнений следует, что два уравнения равносильны, если каждый корень первого уравнения является корнем второго

Слайд 6Преобразования уравнений:
Любой член уравнения можно переносить из одной части в другую,

изменив его знак на противоположный;
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число,
не равное нулю.

При этих преобразованиях исходное уравнение заменяется на равносильное ему уравнение.
Преобразования уравнений:  Любой член уравнения можно переносить из одной части в другую, изменив его знак на

Слайд 7 Однако, не при любом преобразовании уравнение заменяется на равносильное.


Например:

При возведении в

квадрат обеих частей уравнения √x=x-2 получается уравнение x=(x-2)2,
не равносильное исходному: первое уравнение имеет только один корень x=4, а второе – два корня x1=4, x2=1.

В этом случае второе уравнение называют следствием первого уравнения.

Если при переходе от одного уравнения к другому потери корней не происходит, то второе уравнение называют следствием первого уравнения.
Однако, не при любом преобразовании уравнение заменяется на равносильное. Например:При возведении в квадрат обеих частей уравнения √x=x-2

Слайд 8Определение 2.
Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения,

то второе уравнение называется следствием первого уравнения.
Определение 2.   Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называется

Слайд 9 Из этого определения и определения равносильности уравнений следует:

Если два уравнения равносильны,

то каждое из них является следствием другого;

Если каждое из двух уравнений является следствием другого, то эти уравнения равносильны.
Из этого определения и определения равносильности уравнений следует: Если два уравнения равносильны, то каждое из них является

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть