Презентация, доклад по алгебре и началам анализа по теме :Наибольшее и наименьшее значение функции.

Содержание

ababПредположим, что функция f не имеет на отрезке [а; b] критических точек. Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис. 2) на этом отрезке.Значит, наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [а; b] — это

Слайд 1. .
Наибольшее и наименьшее значение функции
Открытый банк заданий по

математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action
. . Наибольшее и наименьшее значение функции Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action

Слайд 2



a
b


a
b
Предположим, что функция f
не имеет на отрезке [а; b] критических

точек.

Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис. 2) на этом отрезке.

Значит,

наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [а; b] — это значения в концах а и b.

функция возрастает

функция убывает

ababПредположим, что функция f не имеет на отрезке [а; b] критических точек. Тогда она возрастает (рис. 1)

Слайд 3



a
b



a
b
Пусть теперь функция f имеет на отрезке [а; b] конечное число

критических точек.

Наибольшее и наименьшее значения функция f может принимать в критических точках функции или в точках а и b.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Примеры




ababПусть теперь функция f имеет на отрезке [а; b] конечное число критических точек. Наибольшее и наименьшее значения

Слайд 4Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке

[0; 4]

1.

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наименьшее из полученных значений.

1) y(0) = 0

2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)




Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке [0; 4]1.Найдем критические точки, которые принадлежат

Слайд 5Найдите наименьшее значение функции
y = x3 – 27x на отрезке

[0; 4]

1) y / = 3x2 – 27

2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)




3) y(0) = 0

Выполнение этапов решения можно изменить, как вам удобно.

Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке [0; 4]1) y / = 3x2

Слайд 6



a
b



a
b
Предположим, что функция f
имеет на отрезке [а; b] одну точку

экстремума.



Если это точка минимума, то в этой точке функция будет принимать наименьшее значение.





Если это точка максимума, то в этой точке функция будет принимать наибольшее значение.
ababПредположим, что функция f имеет на отрезке [а; b] одну точку экстремума.Если это точка минимума, то в

Слайд 7Найдите наименьшее значение функции
y = x3 – 27x на отрезке

[0; 4]

1) y / = 3x2 – 27

2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)

3)

Другой способ решения

min

Наименьшее значение функция будет принимать в точке минимума.
Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.

Этот способ будет удобно
вспомнить, когда вычисления значений функции в концах отрезка будет сложным.

Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке [0; 4]1) y / = 3x2

Слайд 8Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наибольшее из полученных значений.


1) y(0) = 4

2) y / = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1) = 3(x – 1)(x + 1)




Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Найдите наибольшее значение функции y = x3 – 3x + 4
на отрезке [– 2; 0]

2.

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наибольшее из полученных значений. 1) y(0) = 4 2) y

Слайд 9Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наименьшее из полученных значений.


1) y(1) = 1 – 2 + 1 + 3 = 3

y(4) = 43– 2 42 + 4 + 3 = 39

2) y / = 3x2 – 4x + 1=

y(1) = 3



Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 2x2 + x +3
на отрезке [ 1; 4 ]

3.

3x2 – 4x + 1 = 0

D=16–4*3*1=4



Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наименьшее из полученных значений. 1) y(1) = 1 – 2

Слайд 10Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [ -3; 3 ]
4.
Найдем критические

точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наибольшее из
полученных значений.

y(-3) = 11




Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

y(-3) = -25



Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ -3; 3 ]4.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наибольшее

Слайд 11Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [ 1; 9 ]
5.
Найдем критические

точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наибольшее из
полученных значений.



Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.


Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ]5.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наибольшее

Слайд 12Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [ 1; 9 ]
6.
Найдем критические

точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наименьшее из
полученных значений.



Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.


Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ]6.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наименьшее

Слайд 13Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [-10; 1 ]
7.
Найдем критические точки,

которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наименьшее из
полученных значений.



Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.


Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-10; 1 ]7.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наименьшее из

Слайд 14Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [-10; 1 ]
7.
Найдем критические точки,

которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наименьшее из
полученных значений.

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-10; 1 ]7.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наименьшее из

Слайд 15Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [ 1; 9 ]
8.
Найдем критические

точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наибольшее из
полученных значений.



Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.


Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде


Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ]8.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наибольшее

Слайд 16Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [ 3; 10 ]
9.
Найдем критические

точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наибольшее из
полученных значений.



Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.


1). Первое число меньше 1, т.к. знаменатель e4 > 5.
2). Второе число – отрицательноe.
3). Значит, наибольшее число 1.

1

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 3; 10 ]9.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наибольшее

Слайд 17Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [ 1; 7 ]
10.
Найдем критические

точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наименьшее из
полученных значений.



Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.


Наименьшее число – 4, т.к. первые два положительные.


1

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 1; 7 ]10.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наименьшее

Слайд 18 Найдите наибольшее значение функции

y = ln(x+5)5 – 5x на отрезке [-4,5; 0]

11.

max

Наибольшее значение функция будет принимать в точке максимума.
Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.

y = 5ln(x+5) – 5x

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

3. Вычислить значения функции в критических точках
и на концах отрезка.

4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее или наибольшее.

0

Можно рассуждать иначе

Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде

Найдите наибольшее значение функции     y = ln(x+5)5 – 5x

Слайд 19 Найдите наибольшее значение функции

y = ln(11x) – 11x + 9 на отрезке

12.

max

Наибольшее значение функция будет принимать в точке максимума.
Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

0

Найдите наибольшее значение функции     y = ln(11x) – 11x

Слайд 20 Найдите наименьшее значение функции

y = 2х2 – 5x + lnx – 3 на отрезке

13.

min

Наименьшее значение функция будет принимать в точке минимума.
Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

0

Найдите наименьшее значение функции     y = 2х2 – 5x

Слайд 21 Найдите наибольшее значение функции


y = 7cosx +16x – 2 на отрезке

14.

Функция на всей области определения возрастает. Нетрудно догадаться, что у / > 0.
Тогда наибольшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наибольшее.

0



Найдите наибольшее значение функции     y = 7cosx +16x –

Слайд 22Критических точек нет.
Тогда наибольшее значение функция будет принимать в одном из

концов отрезка.

Можно было и раньше догадаться, что наибольшее значение будет именно в левом конце отрезка! Как?


Найдите наибольшее значение функции


y = 10sinx – x + 7 на отрезке

15.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

0



Критических точек нет.Тогда наибольшее значение функция будет принимать в одном из концов отрезка. Можно было и раньше

Слайд 23Функция на всей области определения убывает. Нетрудно догадаться, что у /

< 0.
Тогда наименьшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0.

Найдите наименьшее значение функции


y = 5cosx – 6x + 4 на отрезке

16.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

1



0

Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наименьшее.

Функция на всей области определения убывает. Нетрудно догадаться, что у / < 0.Тогда наименьшее значение функция будет

Слайд 24 Найдите наибольшее значение функции

y = 12cosx +

6 x – 2 + 6 на отрезке

17.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.






Найдите наибольшее значение функцииy = 12cosx + 6   x – 2

Слайд 25 Найдите наибольшее значение функции

y = 12cosx +

6 x – 2 + 6 на отрезке

17.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.



Убедимся, что данная точка является точкой максимума на заданном промежутке.
Значит, наибольшее значение функция достигает именно в этой точке.
Тогда значения функции в концах отрезка можно не считать.

Можно рассуждать иначе

max

Найдите наибольшее значение функцииy = 12cosx + 6   x – 2

Слайд 26 Найдите наименьшее значение функции

y = 11 +

– х – cosx на отрезке

18.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.



Можно убедиться, что данная точка является точкой минимума на заданном промежутке.
Значит, наименьшее значение функция достигает именно в этой точке.
Тогда значения функции в концах отрезка можно не считать.

min

Найдите наименьшее значение функцииy = 11 +      –

Слайд 27 Найдите наименьшее значение функции

y = 4tgx – 4x – + 5 на отрезке

19.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.


0

Найдите наименьшее значение функции    y = 4tgx – 4x –

Слайд 28 Найдите наибольшее значение функции

y = 3tgx – 3x + 5 на отрезке

20.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.


0

-1

0

Найдите наибольшее значение функции    y = 3tgx – 3x +

Слайд 29Решая задания на наибольшее и наименьшее значение функции, я применяла различные

способы. Если вы решаете задания своим способом и всегда попадаете в правильный ответ, не стоит переучиваться.

При использовании материалов сайта необходимо сделать ссылку на сайт http://le-savchen.ucoz.ru

Решая задания на наибольшее и наименьшее значение функции, я применяла различные способы. Если вы решаете задания своим

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть