25
г.Сургут Ханты-Мансийского автономного округа-Югры
Шелыгинская Л.А.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике Софизмы
Содержание
- 1. Презентация по математике Софизмы
- 2. ВведениеДревние софизмыЧисловые софизмыГеометрические софизмыВыводыСодержание
- 3. Софизм (от греческого sophisma- уловка, выдумка,
- 4. Где появились софизмы?В Древней Греции.Для чего они
- 5. Древний софизм «Рогатый»Равен ли полный стакан пустомуПоследние годы нашей жизни короче, чем первые.Древние софизмы
- 6. То, что ты не потерял, то и
- 7. Оказывается, что да. Пусть есть стакан, наполненный
- 8. Известно изречение: в молодости идет время медленнее,
- 9. 2=3 5=6 2·2=5 1=0, или уравнение x-a=0 не имеет решенияЧисловые софизмы
- 10. Рассмотрим очевидное равенство:(2-5/2)2=(3-5/2)2Тогда(2-5/2)=(3-5/2)Прибавив к обеим частям равенства по 5/2, получим 2=3Где ошибка?2=3ответы
- 11. Возьмем тождество:35+10-45=42+12-54Вынесем за скобки общий множитель:5·(7+2-9)=6·(7+2-9)Разделим обе части на (7+2-9)Получим 5=65=6ответ
- 12. Напишем тождество:4:4=5:5Вынесем в каждой части общие множители за скобки:4·(1:1)=5·(1:1)Так как 1:1=1, то 4=5, или 2·2=52·2=5ответ
- 13. Дано уравнение x-a=0Имеем: (X-A)
- 14. Пусть ΔАВС- произвольный.Проведем биссектрису угла В
- 15. Геометрические софизмыОпустим из точки М перпендикуляры МЕ
- 16. Геометрические софизмыСледовательно, прямоугольные треугольники АМЕ и CMF
- 17. Ошибка в чертеже. Правильный чертеж:MАСDEFГеометрические софизмыВ
- 18. познакомились с понятием математические софизмы;научились искать замаскированные
- 19. Ответы «Рогатый»Ошибка здесь состоит в неправильном переходе
- 20. «Равен ли полный стакан пустому»Приведенное рассуждение неверно,
- 21. Ответ. «Последние годы нашей жизни короче, чем
- 22. 2=3Если (2-5/2)2=(3-5/2)2, то правильным следствием должно бытьΙ2-5/2Ι=Ι3-5/2Ι, откуда следуетΙ-½Ι=Ι½Ι,а вовсе не равенство 2-5/2=3-5/2назад
- 23. 5=6Ошибка допущена при делении верного равенства
- 24. 2·2=54:4=5:54/4=5/5Вынесем общие множители:4·1/4=5·1/5В результате у нас не
- 25. Уравнение х-а=0 не имеет корней, или 1=0Так
ВведениеДревние софизмыЧисловые софизмыГеометрические софизмыВыводыСодержание
Слайд 1Математические софизмы
«Правильно понятая ошибка- это путь к открытию»
И.П.Павлов
Учитель математики МБОУ СОШ№
Слайд 3 Софизм (от греческого sophisma- уловка, выдумка, головоломка)- логически неправильное рассуждение,
выдаваемое за правильное.
Математический софизм- удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
Эффектная демонстрация явно неверного доказательства- в этом и состоит смысл софизма.
Математический софизм- удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
Эффектная демонстрация явно неверного доказательства- в этом и состоит смысл софизма.
Что такое софизм?
Слайд 4Где появились софизмы?
В Древней Греции.
Для чего они создавались? С какой целью?
Появление
софизмов заставило задуматься математиков о логическом строении геометрии и арифметики.
Кто придумал математические софизмы?
мудрец Зенон Элейский в V веке до нашей эры.
Кто придумал математические софизмы?
мудрец Зенон Элейский в V веке до нашей эры.
Древние софизмы
Слайд 5Древний софизм «Рогатый»
Равен ли полный стакан пустому
Последние годы нашей жизни короче,
чем первые.
Древние софизмы
Слайд 6
То, что ты не потерял, то и имеешь. Ты не потерял
рога, следовательно, ты их имеешь.
Где ошибка?
Где ошибка?
Древний софизм «Рогатый»
ответ
Слайд 7Оказывается, что да.
Пусть есть стакан, наполненный водой до половины.
Тогда
стакан, наполовину полный, равен стакану, наполовину пустому.
Увеличим обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.
Где ошибка?
Увеличим обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.
Где ошибка?
Равен ли полный стакан пустому?
ответ
Слайд 8Известно изречение: в молодости идет время медленнее, а в старости скорее.
Это изречение можно доказать математически.
Человек в течение тридцатого года жизни проживает 1/30 часть своей жизни, в течение семидесятого -1/70 часть жизни. Очевидно, что 1/30>1/70. Откуда ясно, что последние годы жизни короче первых.
Не подвела ли математика?
Человек в течение тридцатого года жизни проживает 1/30 часть своей жизни, в течение семидесятого -1/70 часть жизни. Очевидно, что 1/30>1/70. Откуда ясно, что последние годы жизни короче первых.
Не подвела ли математика?
Последние годы нашей жизни короче,
чем первые
ответ
Слайд 10Рассмотрим очевидное равенство:
(2-5/2)2=(3-5/2)2
Тогда
(2-5/2)=(3-5/2)
Прибавив к обеим частям равенства по 5/2,
получим
2=3
Где
ошибка?
2=3
ответы
Слайд 11Возьмем тождество:
35+10-45=42+12-54
Вынесем за скобки общий множитель:
5·(7+2-9)=6·(7+2-9)
Разделим обе части на (7+2-9)
Получим 5=6
5=6
ответ
Слайд 12Напишем тождество:
4:4=5:5
Вынесем в каждой части общие множители за скобки:
4·(1:1)=5·(1:1)
Так как 1:1=1,
то 4=5, или 2·2=5
2·2=5
ответ
Слайд 13Дано уравнение x-a=0
Имеем: (X-A) 0
(X-A) (X-A)
1=0
Так как это равенство неверное, то исходное уравнение не имеет корней.
1=0
Так как это равенство неверное, то исходное уравнение не имеет корней.
=
1=0, или уравнение х-а=0 не имеет корней
ответ
Слайд 14Пусть ΔАВС- произвольный.
Проведем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к
отрезку АС.
Точку их пересечения обозначим М.
Т.к. MD- высота и медиана в ΔАМС, то он равнобедренный
и АМ=МС
Точку их пересечения обозначим М.
Т.к. MD- высота и медиана в ΔАМС, то он равнобедренный
и АМ=МС
Геометрические софизмы
м
А
В
С
D
Слайд 15Геометрические софизмы
Опустим из точки М перпендикуляры МЕ и MF на стороны
АВ и ВС соответственно.
Из равенства треугольников ВЕМ и ВFМ следует, что МЕ=MF, ВЕ=BF.
Из равенства треугольников ВЕМ и ВFМ следует, что МЕ=MF, ВЕ=BF.
м
А
В
С
D
E
F
Слайд 16Геометрические софизмы
Следовательно, прямоугольные треугольники АМЕ и CMF равны:
у них равны
гипотенузы (АМ и МС) и катеты (ME и MF) значит AE=CF.
Итак, АЕ=СF, BE=BF
Следует, что AB=BC.
Возник парадокс: все треугольники равнобедренные
Итак, АЕ=СF, BE=BF
Следует, что AB=BC.
Возник парадокс: все треугольники равнобедренные
м
А
В
D
E
F
C
Слайд 18познакомились с понятием математические софизмы;
научились искать замаскированные ошибки;
осознали :
важность правильных,
корректных записей и чертежей
недопустимость выполнения запрещенных действий
важность учета применимости теорем, формул и правил.
недопустимость выполнения запрещенных действий
важность учета применимости теорем, формул и правил.
Выводы:
Слайд 19Ответы
«Рогатый»
Ошибка здесь состоит в неправильном переходе от общего правила к частному
случаю, который этим правилом не предусмотрен.
Действительно, то, что ты не потерял, подразумевает под словом «то» - все, что ты имеешь, и ясно, что в него не включены «рога».
Поэтому заключение «ты имеешь рога» неправомерно.
Действительно, то, что ты не потерял, подразумевает под словом «то» - все, что ты имеешь, и ясно, что в него не включены «рога».
Поэтому заключение «ты имеешь рога» неправомерно.
назад
Слайд 20«Равен ли полный стакан пустому»
Приведенное рассуждение неверно, так как в нем
применяется неправильное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.
назад
Слайд 21Ответ. «Последние годы нашей жизни короче, чем первые»
Действительно, 1/30>1/40>1/50. Но неверно
утверждение, что в течение тридцатого года человек проживает 1/30 часть жизни, он проживает 1/30 только той части жизни, которую он к этому моменту прожил, но именно части, а не всей жизни. Нельзя сравнивать между собой части различных отрезков времени.
назад
Слайд 222=3
Если (2-5/2)2=(3-5/2)2, то правильным следствием должно быть
Ι2-5/2Ι=Ι3-5/2Ι, откуда следует
Ι-½Ι=Ι½Ι,
а вовсе не
равенство 2-5/2=3-5/2
назад
Слайд 235=6
Ошибка допущена при делении верного равенства
5·(7+2-9)=6·(7+2-9)
на число (7+2-9), равное
нулю. Этого делать нельзя.
Любое равенство можно делить только на число,
отличное от нуля!
назад
Слайд 242·2=5
4:4=5:5
4/4=5/5
Вынесем общие множители:
4·1/4=5·1/5
В результате у нас не образуется общий множитель, а
в предложенном доказательстве он был получен вследствие некорректных действий:
4:4=4·(1:1)
4:4=4·(1:1)
назад
Слайд 25Уравнение х-а=0 не имеет корней, или 1=0
Так как х-а – корень
уравнения, то разделив
на (х-а) обе части,
мы потеряли этот корень
и поэтому получили неверное равенство 1=0.
назад
