Презентация, доклад по математике на тему Задачи с экономическим содержанием (8-11 классы)

Татьяна Николаевна учитель математики
МБОУ СОШ № 29 р.п.Чунский
I квалификационная категория

Задачи с экономическим
содержанием
Решение «банковских» задач

р.п. Чунский
2018 г.

найти а% от в, надо в•0,01а.
Пусть сумма кредита равна S. Кредит взят под а% на определённый срок. Тогда, за этот срок, оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b=1+0,01а.
После первой выплаты сумма долга составит:
S1= Sb – X.
После второй выплаты сумма долга составит:
S2=S1b–X=( Sb–X)b–X=Sb2–( 1+b)X и т.д.

равна:
An = A0 (1 + 0.01р•n)
A0 – первоначальное значение величины A
р – постоянное количество процентов
An – накопленная сумма за n раз (к концу n-го года) - по формуле простых процентов
Для сложных процентов сумма по годам равна:
Sn = S0 (1 + 0,01р)n 
S0 – первоначальное значение величины S
р – постоянное количество процентов
Sn - накопленная сумма за n раз (к концу n-го года) - по формуле сложных процентов.

под 12% на 3 года. Рассчитать накопленную сумму если проценты: а) простые; б) сложные.
Решение:
а) По формуле простых процентов:
Sn = (1+3*0.12)*50 000 = 68000 руб. (отв. 68000 руб.)
б) По формуле сложных процентов:
Sn = (1+0.12)3*50 000 = 70246 руб. (отв. 70246 руб.)
2. Если банковская ставка равна 10%, а первоначальная сумма 100 руб., то накопленная сумма за пять лет при применении простых и сложных процентов будет иметь вид:

Примеры

по кредиту.
Задача №3. Нахождение суммы кредита.
Задача №4. Нахождение ежегодного транша.

Типы «банковских» задач

банке кредит 1,5 миллиона рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными платежами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Процентная ставка- 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?
Решение:
1) В конце первого года долг составит:
1500000 ∙ 1,1 – 350000 =1300000 (руб)
2) В конце второго года долг составит:
1300000 ∙ 1,1 – 350000 = 1080000 (руб)
3) В конце третьего года долг составит:
1080000 ∙ 1,1 – 350000 = 838000 (руб)
4) В конце четвертого года долг составит:
838000 ∙ 1,1 – 350000 = 571800 (руб)
5)В конце пятого года долг составит:
571800 ∙ 1,1 – 350000 = 278980 (руб)
6) В конце шестого года долг составит:
278900 ∙ 1,1 =306878 (руб)
Эта сумма менее 350000 руб. Значит, кредит будет погашен за 6 лет.
Ответ: 6 лет

взял в банке 1000000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая. 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Валерий переводит в банк очередной транш. Валерий выплатил кредит за два транша, то есть за два года. В первый раз Валерий перевел в банк 660000 рублей, во второй раз – 484000 рублей. Под какой процент банк выдал кредит Валерию?
Решение. Пусть а - процентная ставка по кредиту.
1) В конце первого года долг составит:
1000000 ∙ (1 + 0,01∙ а) – 660000 = 340000 + 10000∙а
2) В конце второго года долг составит:
(340000 + 10000∙а) ∙ (1 + 0,01∙а) – 484000.
По условию задачи кредит будет погашен за два года.
Составляем уравнение: (340000 + 10000∙а) ∙ (1 + 0,01∙а) – 484000 = 0;
Решая уравнение, получаем, что а = 10.
Ответ: 10%

банке некоторую сумму денег в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Михаил переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами, то есть за 4 года?
Решение: Пусть S – сумма кредита.
1) В конце первого года долг составит: (1,1х – 2928200) рублей
2) В конце второго года долг (в рублях) составит:
(1,1х – 2928200)∙1,1 – 2928200 = 1,21х – 3221020 – 2928200 = 1,21х – 6149220
3) В конце третьего года долг (в рублях) составит:
(1,21х – 6149220)∙1,1 – 2928200 = 1,331х – 6764142 – 2928200 = 1,331х – 9692342
4) В конце четвертого года долг (в рублях) составит 2928200 рублей:
(1,331х – 9692342)∙1,1 = 2928200;
1,4641х – 10661576 = 2928200;
1,4641х = 13589776;
х = 9281999,8.
Значит, сумма кредита равна 9282000 рублей.
Ответ: 9282000 руб.

банке 8599000 рублей в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга(то есть увеличивает долг на 14%), затем Роман переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Роман выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3 года)?
Решение:
1) В конце первого года долг составит:
8599000∙1,14 – Х = 9802860 – Х
2) В конце второго года долг составит:
(9802860 - Х)∙1,14 – Х=11175260 – 2,14∙Х
3) В конце третьего года долг (в рублях) составит:
(11175260 – 2,14∙Х) ∙1,14 – Х=12739796 – 3,4396∙Х.
Составим уравнение:
12739796 – 3,4396∙Х= 0
Х=3703860 рублей
Ответ: ежегодный транш составит 3703860 рублей.
 

И. В. Ященко, издательство «ЭКЗАМЕН», Москва, 2015г.
2. Дроби и проценты, С. С. Минаева, издательство «ЭКЗАМЕН», Москва, 2014г.
3. Дроби. Электронное пособие из серии «Интерактивная математика», издательство «ЭКЗАМЕН», Москва, 2007г.
4. Сайт федерального института педагогических измерений (ФИПИ) www.fipi.ru