Презентация, доклад по алгебре на тему Взаимно обратные функции (10 класс)

элементу множества X ставится в соответствие единственный элемент множества Y.
При этом множество X – область определения функции f,
а Y – множество значений функции f.

Определение 2:

Функция f: X Y называется обратимой функцией, если обратное соответствие
f-1 : Y X является функцией.

Это возможно в том, и только в том, случае, когда функция f принимает каждое свое значение только при одном значении x.

При этом функции f и f-1 - взаимно обратные функции

h(x)

x

y

y = u(x)

функции, и, наоборот, множество значений данной функции – область определения обратной функции.
D(f) = E(f-1) и E(f) = D(f-1)
2) Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y = x.

монотонная функция.
Доказать: y = f(x) – обратимая функция.
Доказательство:
Достаточно доказать, что каждому значению функции y = f(x) соответствует только одно значение аргумента x.
От противного. Пусть имеется такое значение функции y0, что при x1 ≠ x2 f(x1) = f(x2) = y0.
Если x1 > x2 , то, так как функция монотонная, будет выполнено неравенство f(x1) > f(x2) (в случае, когда функция возрастающая) или неравенство f(x1) < f(x2) (в случае, когда функция убывающая).
Если x1< x2 , то, так как функция монотонная, будет выполнено неравенство f(x1) < f(x2) или неравенство f(x1) > f(x2).
В обоих случаях получим, что y0 > y0 или y0 < y0 , что невозможно по свойствам чисел.
y = f(x) – обратимая функция. Теорема доказана.

множестве
(0;+ ∞)

y0

x1

x2