Презентация, доклад по геометрии 10 класс на тему Взаимное расположение плоскостей. Параллельность плоскостей

плоскостей в пространстве. Изучить признак параллельности плоскостей и научится применять его для решения задач.

параллельную другой.

Проверка Д/З

Задача №16

a

b

c a (по теореме 2.1) т.СЄb ? c b. Через с b проведем плоскость Y по ( ). a||c и Y проходит через прямую с ? a Y по признаку ( )
Аналогично на прямой а выберем т.D и через т.D проведем прямую d ..….

Доказательство:

a

b

C

Y

||

∩

c

∩

аксиоме С3

||

Параллельности прямой и плоскости

треугольника в точке А1, А сторону ВС в точке В1. Найти А1В1
Если: 2) AB = 8 см.; АА1:А1С = 5:3;
3)B1C = 10см.; АВ:BC = 4:5;

A

А1

С

В

В1

Y

Задача №13 (2,3)

? (по свойству параллельных прямой и плоскости ) АВ || А1В1.
Т.к. прямая параллельная стороне треугольника отсекает подобный треугольник, то треугольник АВС подобен А1В1С1
2) ? AB : A1B1 =AC : A1C.
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АА1 = 5х, А1С = 3х ? AC = 8х ? 8 : A1B1 = 8x : 3x ?
А1В1 = 3см
3) ? AB : A1B1=BC : B1C.
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АВ = 4х; BC= 5x ? 4х : А1В1 = 5х : 10 ?
A1B1 = 8см

Решение

Ответ:
(2)
А1В1 = «3см»
(3)
A1B1 = «8см»

A

А1

С

В

В1

Y

KL, KC, DL,

1)DN
2)ABKL и ABMN
3)ABN
4)ABK и KLM
5)KCN, KCA CDK
6)LC, CD, KD , LK, KC, LD,

Ответы

|| β

плоскости, то эти плоскости параллельны.

Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α
а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β
a || a1; b || b1
Доказать: α || β

α

β

а

b

М

b1

а1

М1

Признак параллельности плоскостей:

плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство: (от противного)
Пусть α ∩ β = с
Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
а Є α; α ∩ β = с, значит а || с.
b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
b Є α α ∩ β = с, значит b || с.
Имеем а || b, то есть
через точку М проходят
две прямые а и b,
параллельные прямой с.
Получили противоречие. Значит, α || β .

α

β

а

b

М

b1

а1

М1

с

По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.

т Є α, п Є α, т || β , п || β
Доказать: α || β.

Самостоятельно!!!

Доказательство
от противного…

Є α, п Є α, т || β , п || β
Доказать: α || β.

1) Допустим, что ___________

2) Так как __________________,
то ______________________.

Получаем, что
______________________________________________________.

Вывод:

α ∩ β = с

п || β, т || β

т || с и п || с

через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.

α || β

О Є С1С2
А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2
Доказать: А1В1С1 || А2В2С2

В2

С1

А1

В1

А2

С2

О

ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости β?
Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

Да

Нет

Да

Нет

Нет

Итог урока: