Презентация, доклад по алгебре на тему Решение задач с помощью уравнений (7 класс)

уровень, 2 уровень

вернуться
обратно через 5 часов.
Скорость течения реки 3 км/ч, скорость теплохода в стоячей воде 18 км/ч.
На какое расстояние туристы могут отплыть от пристани, если они хотят побыть на берегу 3 часа?
Решение:
пусть искомое расстояние х км.
Тогда против течения теплоход плывет
со скоростью 18 – 3 = 15 км/ч и затратит на движение х/15 ч.
По течению теплоход плывет со скоростью 18 + 3 = 21 км/ч и
затратит х/21 ч на движение.
Известно, что
в движении теплоход может находиться 5 – 3 = 2 ч.
Получим уравнение: х/15 + х/21 = 2;
Решаем: (х/15 + х/21 )∙ 105 = 2 ∙ 105; 7х + 5х = 210;
12х = 210; х = 17,5
Ответ: теплоход может отплыть от пристани на 17,5 км.

прибавить 6 и полученную сумму
разделить на 2, то получится 10.
Какое число задумал ученик?
Решение:
пусть х – задуманное число.
Если выполнить указанные действия,
то получится число (х∙4 + 8) : 2.
По условию задачи получится число 10.
Получим уравнение: (4х + 8) : 2 = 10;
Решаем: 2х +4 = 10; 2х = 6; х = 3.
Ответ: ученик задумал число 3.

Цистерн на 4 меньше, чем платформ,
и в 2 раза меньше, чем товарных вагонов. Сколько в составе
поезда отдельно цистерн, платформ и товарных вагонов,
если их общее число 68?
Решение:
заметим, что в составе поезда меньше всего цистерн.
Пусть в составе поезда х цистерн.
Тогда платформ на 4 больше – (х +4),
а товарных вагонов в 2 раза больше – 2х.
Всего в составе поезда х + (х + 4) + 2х вагонов.
По условию задачи в составе поезда всего 68 вагонов.
Получим уравнение: х + (х + 4) + 2х = 68;
Решаем: х + х + 2х = 68 – 4; 4х = 64; х = 16.
Ответ: в составе поезда 16 цистерн, 20 платформ и
32 товарных вагона.

3 раза больше, чем первый, а третий –
на 139 меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил
каждый цех отдельно?
Решение:
пусть х деталей изготовил первый цех.
Тогда второй цех изготовил в 3 раза больше – 3х деталей,
а третий цех на 139 деталей меньше, чем второй –
(3х – 139) деталей.
Всего три цеха изготовили х + 3х + (3х – 139) деталей.
По условию задачи всего изготовили 869 деталей.
Получим уравнение: х + 3х + (3х – 139) = 869;
Решаем: х + 3х + 3х = 869 + 139; 7х = 1008; х = 144
Ответ: первый цех изготовил 144 детали, второй – 432 детали,
а третий – 293 детали.

Монет по 5 р. на 10 больше,
чем монет по 1 р., а монет по 5 р. в 7 раз больше,
чем монет по 2 р.
Сколько в кассе монет по 1, 2, 5 р. в отдельности?
Решение:
пусть х монет по 2 р.
Тогда монет по 1 р. на 10 меньше – (х – 10),
а монет по 5 р. – в 7 раз больше – 7х.
Всего монет (х – 10) + х + 7х.
Известно, что всего в кассе 98 монет.
Получим уравнение: (х – 10) + х + 7х = 98;
Решаем: х + х + 7х = 98 + 10; 9х = 108; х = 12.
Ответ: монет по 1 р. – 2, по 2 р. – 12, а по 5 р. – 84.

пусть х – первое нечетное число.
Тогда следующее нечетное число равно (х + 2),
а третье – (х + 4).
Известно, что сумма этих чисел равна 81.
Получим уравнение: х + (х +2) + (х + 4) = 81;
Решаем: 3х + 6 = 81; 3х = 75; х = 25.
Ответ: эти числа 25; 27 и 29.

сумму крайних чисел уменьшить на 2, то получится 34. Найти эти числа.
Решение:
пусть х – первое четное число.
Тогда (х+2) – следующее за ним число,
(х+4) – третье и (х+6) – четвертое.
Удвоенную сумму первого и четвертого чисел уменьшили на 2 и получили 34.
Имеем уравнение: 2(х+(х+6)) – 2 = 34.
Решаем: (х+х+6) – 1 = 17; 2х+5 = 17; 2х = 12;
х = 6.
Ответ: эти числа 6; 8; 10 и 12.

16 куб. м, поэтому недельную норму
(6 рабочих дней) она выполнила за 4 дня. Сколько
кубометров леса заготовляла бригада в день?
Решение:
пусть х кубометров леса бригада изготовляла в день.
Тогда по норме она должна была изготовлять
на 16 куб. меньше - (х – 16) куб. м.
По норме должно быть заготовлено 6(х – 16) куб. м,
а изготовлено 4х куб. м.
Известно, что норма была выполнена.
Получим уравнение: 6(х – 16) = 4х;
Решаем: 6х – 96 = 4х; 6х – 4х = 964 2х = 96; х = 48.
Ответ: бригада изготовляла 48 кубометров леса день.

была в 2 раза моложе матери?
Решение:
пусть х лет тому назад дочь была в 2 раза моложе матери.
В то время матери было (50 – х) лет,
а дочери – (28 – х) лет.
Известно, что в то время дочь моложе матери в 2 раза.
Получим уравнение: 2(28 – х) = 50 – х;
Решаем: 56 – 2х = 50 – х; 56 – 50 = - х + 2х; х = 6.

Ответ: 6 лет тому назад дочь была в 2 раза младше матери. (В то время дочери было 22 года, а матери – 44 года).

будет в
2 раза старше сына?
Решение:
пусть через х лет отец станет старше сына в 2 раза.
В то время отцу будет (40 + х) лет,
а сыну – (16 + х) лет.
По условию задачи
отец станет старше сына в 2 раза.
Получим уравнение: 40 + х = 2∙ (16 + х);
Решаем: 40 + х = 32 + 2х; 40 – 32 = 2х – х; 8 = х.

Ответ: отец будет старше сына в 2 раза через 8 лет.

а во втором – 80 кг.
Из второго мешка взяли в 3 раза больше, чем из первого,
и тогда в первом мешке сахара осталось вдвое больше,
чем во втором.
Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка?
Решение:
пусть х кг сахара взяли из первого мешка.
Тогда из второго мешка взяли 3х кг,
в первом мешке осталось (50 – х) кг сахара,
а во втором – (80 – 3х) кг сахара.
Известно, что в первом мешке сахара осталось
вдвое больше.
Получим уравнение: 50 – х = 2(80 – 2х);
Решаем: 50 – х = 160 – 6х; 5х = 110; х = 2
Ответ: из первого мешка взяли 22 кг сахара, а из второго – 66 кг.

чем в другом.
Из первого элеватора вывезли 750 т зерна, на второй элеватор
привезли 350 т , после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну.
Сколько зерна было первоначально в каждом элеваторе?
Решение:
пусть х т зерна было во втором элеваторе.
Тогда в первом элеваторе было 2х т зерна.
После того, как из первого элеватора вывезли 750 т, в нем осталось (2х – 750) т.
После того , как во второй элеватор привезли 350 т, в нем стало (х + 350) т.
Известно, что в обоих элеваторах зерна стало поровну.
Получим уравнение: 2х – 750 = х + 350;
Решаем: 2х – х = 350 + 750; х = 1100.
Ответ: в первом элеваторе было 2200 т зерна,
а во втором – 1100 т зерна.

реки 2,1ч. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 52,2 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение:
пусть х км/ч скорость лодки в стоячей воде.
Тогда ее скорость по течению реки (х + 3) км/ч, а
против течения реки – (х – 3) км/ч.
За 2,1 часа по течению реки лодка пройдет 2,1(х + 3) км,
а за 4,5 часа против течения реки – 4,5(х – 3) км.
Всего лодка проплывет (2,1 (х + 3) + 4,5 (х – 3)) км.
Известно, что всего лодка прошла 52,2 км.
Получим уравнение: 2,1(х + 3) + 4,5(х – 3) = 52,2;
Решаем: 21(х + 3) + 45(х – 3) = 522;
21х + 63 + 45х – 135 = 522; 66х = 522 – 63 + 135;
66х = 594; х = 9.
Ответ: скорость лодки в стоячей воде 9 км/ч.

течения 3,2 ч.
Путь, пройденный лодкой по течению, оказался
на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения.
Найти скорость лодки, если скорость течения реки равна 3,5 км/ч.
Решение:
пусть скорость лодки х км/ч.
Тогда по течению она шла со скоростью (х + 3,5) км/ч
и за 2,4 ч прошла 2,4∙ (х + 3,5) км.
Против течения она шла со скоростью (х – 3,5) км/ч
и за 3,2 ч прошла 3,2 ∙ (х – 3,5) км.
Путь по течению длиннее пути против течения
на (2,4∙ (х + 3,5) - 3,2 ∙ (х – 3,5)) км, а
по условию задачи – на 13,2 км.
Получим уравнение: 2,4∙ (х + 3,5) - 3,2 ∙ (х – 3,5) = 13,2;
Решаем: 24 ∙ (х + 3,5) – 32 ∙ (х – 3,5) = 132;
24х + 84 – 32х + 112 = 132; - 8х = 132 – 112 + 84; - 8х = 104; х = 13.
Ответ: скорость лодки 13 км/ч.