Презентация, доклад по алгебре и началам анализа на тему Логарифмическая функция

Н.И.Слободчиковой

четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых: возведение в степень и два ему обратных действия.
Итак,
Пятое действие – возведение в степень;
Шестое действие – извлечение корня;
Седьмое действие - логарифмирование

сфера:
математика
Альма-матер:
Сент-Эндрюсский
университет
Известен как:
изобретатель логарифмов

Джон Непер

Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так го­ворит о своих побуждениях:
«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения мате­матики».
В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, вы­полнение которых без их помощи очень затрудни­тельно (извлечение корня любой степени).
Не без основания писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких меся­цев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Великий математик говорит об астро­номах, так как им приходится делать особенно слож­ные и утомительные вычисления. Но слова его с пол­ным правом могут быть отнесены ко всем вооб­ще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками.

показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.

Основное логарифмическое тождество alogab = b, где
b>0,a>0, a≠1

0

X R

Не существует ни при
каком х

logс( ab ) = logс a + logс b .
2)  Логарифм частного
logс ( a / b ) = logс a – logс b .
3)  Логарифм степени
logс ( b k ) = k · logс b .

где а – заданное число, а>0, a≠1 ,
Т.к. логарифм – это показатель степени, то логарифмическая функция связана с показательной
Показательная функция

Где а - заданное число, такое, что а>0, a≠1

симметричен графику функции относительно прямой y = x. а>1

x

0

a

a

y = x

1

1

симметричен графику функции относительно прямой y = x. 0

x

y

y = x

1

1

0

значений – множество R всех действительных чисел
3. Функция не является ограниченной
4. Функция является возрастающей на промежутке x>0, если а>1, и убывающей, если 05. Если а>1, то функция принимает положительные значения, при x>1, отрицательные при 01.

?

Изменились ли свойства функции?

?

Изменились ли свойства функции?

графиков логарифмической и показательной функций
Сформулируйте алгоритм исследования функции

общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни. /Ю.М Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин/ – М.:Просвещение, 2008.
2. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 3-е изд., испр. – М.:Мнемозина, 2007.
3. Самостоятельные работы: Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений/ Под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 96 с.
Компьютерные программы
Программа для создания презентаций
Microsoft Power Point
2. Программа для построения графиков в Microsoft Word - Graph Wizard.
3. Программа для построения графиков Advanced Grapher