Презентация, доклад по алгебре и начала анализа Свойства корня n ой степени (11класс)

из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней n-й степени из этих чисел:
Замечание:
1. Теорема 1 остается справедливой и для случая, когда подкоренное выражение представляет собой произведение более чем двух неотрицательных чисел.

n - натуральное число, большее 1, то справедливо равенство

Краткая (хотя и неточная) формулировка, которую удобнее использовать на практике: корень из дроби равен дроби от корней.
Теорема 1 позволяет нам перемножать только корни одинаковой степени, т.е. только корни с одинаковым показателем.

n - натуральное число, большее 1, то справедливо равенство


Иными словами, чтобы возвести корень в натуральную степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение. Это—следствие теоремы 1.В самом деле, например, для к=3 получаем: Точно так же можно рассуждать в случае любого другого натурального значения показателя к.

большее 1, то справедливо равенство

Иными словами, чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней. Например,
Будьте внимательны! Мы узнали, что над корнями можно осуществлять четыре операции: умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня (из корня). А как же обстоит дело со сложением и вычитанием корней? Никак. Например, вместо нельзя написать В самом деле,
Но ведь очевидно, что  

на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится, т.е.