Презентация, доклад по алгебре 8 класс. Введение

математики МБОУ СОШ №3, г. Сургут

«Действительные числа»
вспомнить что такое степень числа, записать правила работы со степенями
вспомнить формулы сокращенного умножения

счёте. Множество натуральных чисел обозначается ℕ .
Приведите примеры натуральных чисел.

Натуральные

Целые

это натуральные числа, числа, противоположные им, и число нуль. Множество натуральных чисел обозначается ℤ . Приведите примеры целых чисел.

Рациональные

это все натуральные числа, целые числа, обыкновенные дроби, бесконечные периодические дроби и конечные десятичные дроби. Множество рациональных чисел обозначается Q . Приведите примеры рациональный чисел.

это бесконечные непериодические дроби. Множество иррациональных чисел обозначается I .
Приведите примеры иррациональных чисел.

Иррациональные

Действительные числа - числа, которые можно записать в виде конечной или бесконечной (периодической или непериодической) десятичной дроби.

Вперед в
будущее

это математическое выражение, состоящие из двух чисел an, где а – основание степени, n – показатель степени , обозначающее, что а умножается само на себя n раз.

Умножение

an .bn=

(a.b)n

Основания разные, показатели одинаковые

an .am=

an+m

Основания одинаковые, показатели разные

an :bn=

(a:b)n

Основания разные, показатели одинаковые

an :am=

an-m

Основания одинаковые, показатели разные

Деление

(an)m=

an.m

Возведение
степени в степень

a-n=

an

Степень с отрицательным показателем

1

действий при упрощении выражений или разложении многочленов на множители.

Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть

Квадрат суммы:

(a+b)2=

a2+2ab+b2

Квадрат разности:

(a-b)2=

a2-2ab+b2

Куб суммы:

(a+b)3=

a3+3a2b+3ab2+b3

Куб разности:

(a-b)3=

a3-3a2b+3ab2-b3

Разность квадратов:

a2-b2=

(a-b)(a+b)

Сумма кубов:

a3+b3=

(a+b)(a2-ab+b2)

Разность кубов:

a3-b3=

(a-b)(a2+ab+b2)

Давайте отвлечемся и рассмотрим… кто что видит?

же самое, что делали крестьянские дети 10-12 лет в конце позапрошлого века – то есть решить эту задачу «в уме», не заглядывая в Интернет, не включая калькулятор и не используя бумаги и карандаша. Интересно, что у вас получится?
У вас пять минут на обсуждение. Постарайтесь обсуждать шепотом, чтобы не мешать думать соседу.

Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым. (Л. Карно)

Задача, которую деревенские ребята решали устно:

Изменим ее совсем немного и повторим эксперимент:

365

102+112+122+132+142

- это открыть самому. (Д. Пойа)

Какими способами можно решить эту задачу?

Через формулы сокращенного умножения…. (домашнее задание)

Через последовательности Рачинского – именно этот метод мы с вами сегодня и разберем.

закономерность.




Эта закономерность была названа последовательностями Рачинского. Давайте рассмотрим эти примеры подробно. Откройте последний форзац вашего нового учебника, там находится таблица квадратов. Давайте попробуем с ней поработать.

составить уравнение следующего вида (обратите внимание, что всегда в такой последовательности справа количество суммируемых квадратов на один меньше, чем слева):
n2 + (n+1)2 = (n+2)2
Это уравнение сводится к квадратному уравнению (решением таких уравнений мы займемся в предстоящем учебном году, можем даже составить исследование по поиску максимального количества последовательностей Рачинского) и легко решается. В данном случае «n» равняется 3, что соответствует первой последовательности Рачинского, описанной выше (32+42 = 52).
Таким образом, решение знаменитого примера Рачинского, можно произвести в очень быстро
102+112+122+132+142 = 365 + 365
Вернемся к нашему примеру. Мы выяснили чему равен знаменатель.
Каков ответ задачи?

года, вспомнили какими бывают числа, правила работы со степенями, формулы сокращенного умножения. Решили интересную задачу, узнали о последовательностях Рачинского.

Домашнее задание: Проработать еще два способа решения данной задачи.
Решение оформить в тетради для домашних работ.

А на следующем уроке мы подробно остановимся на свойствах действительных чисел.

знаменитый народный учитель, популяризатор науки, профессор Московского университета Сергей Александрович Рачинский со своими учениками. В 70-х годах XIX века Рачинский неожиданно бросил карьеру, жильё в Москве и приличное профессорское жалование – и уехал в село Татево в Тверской области, где до самой смерти преподавал крестьянским детям математику и другие предметы в народной школе. Художник Николай Петрович Богданов-Бельский, кстати, был одним из учеников Сергея Александровича.
Внимательно рассмотрев интерьер школы, костюмы учителя и детей, обратим внимание на доску. На доске написана следующая арифметическая задача: