Презентация, доклад обобщающего урока Решение систем уравнений 9 класс

переменной

Линейное уравнение с
двумя переменными

Свойства уравнений
если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

Основные понятия. Уравнения.

означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.

Решением системы уравнений

называется значения переменных, обращающие каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений

это значит - найти все её решения или установить, что их нет.

системы
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: х=…; у=… .

из уравнений системы.

2. Это выражение подставляют в другое уравнение системы,
и в результате получают уравнение с одной переменной.

3.  В уравнении с одной переменной находят корень.

4.  Подставив найденный корень, получают значение другой переменной.

5. Записывают ответ.

точки пересечения
Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

ветви вниз
(0;14)-вершина

12

14

8

Наиболее часто используемые виды замен:

или

Метод введения новых переменных.

х2 + ху +у2 =4
х + ху + у =2
Решение:

(х + у)2 –ху=4
(х + у) + ху=2
Сделаем замену х + у= u; ху= v, получим:

с тремя неизвестными называется всякая
тройка чисел (x,y,z)
удовлетворяющая каждому уравнению системы.

Любая линейная система может быть решена
методом последовательного исключения неизвестных
( метод Гаусса).

иностранный чл.-корр. (с 31.01.1802) и
иностранный почётный чл.(с 24.03.1824)
Петербургской АН. Родился в семье водопроводчика.
Учился в Гёттингенском университете (1795—98).
В 1799 получил доцентуру в Брауншвейге,
в 1807 — кафедру математики и астрономии в
Гёттингенском университете, с которой была также
связана должность директора Гёттингенской
астрономической обсерватории. На этом посту Гаусс
оставался до конца жизни.

Отличительными чертами творчества Гаусса являются глубокая органаничная связь в его исследованиях между теоретической и прикладной математикой,
необычайная широта проблематики. Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории тяготения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии,
целых отраслей теоретической астрономии.