Презентация, доклад Математика в искусстведля 10 класса гуманитарного профиля

становятся красотой и добродетелью. Платон

Роль математики в искусстве

Математика играет в архитектуре и живописи очень важную роль, а именно: архитекторы и художники используют математические законы гармонии, симметрию и пропорции, в основном золотое сечение, при создании своих работ.

меньшей части относится к длине большей части так же, как длина большей части относится к длине всего отрезка.

A

B

C

φ≈0,62 Ф=1/φ ≈ 1,618

Ряд золотого сечения является геометрической прогрессией

Свойство ряда золотого сечения

Золотые фигуры

Золотыми фигурами называются такие фигуры, стороны которых находятся в золотом соотношении

M

N

P

Q

Золотой прямоугольник

MN:NP=φ

A

B

C

Золотой треугольник

BC:AB=φ

математика – это универсальный язык науки, поэтому мы можем сказать, что пропорции – это универсальный язык науки, язык всеобъемлющий и всесильный, как всесильна и всеобъемлюща сама математика»

А.В. Волошинов

«Всё вокруг – геометрия.
Дух геометрического и математического порядка станет властителем архитектурных судеб»

Ле Корбюзье

мира. Храм был возведён при Перикле в Vв. до н.э. Иктином и Калликратом.
Он был построен в дорическом ордере. Снаружи его украсили сценами жестоких битв. На западном фронтоне Парфенона был изображён миф о споре Афины и Посейдона. На главном (восточном) – рождение Афины

золотое сечение.

Жолтовский писал, что высоты поддерживающих (ВС) и поддерживаемых (АC) частей фасада соотносятся в золотой пропорции.

AC:BC=φ

Хэмбидж разбил фасад Парфенона на квадраты и прямоугольники, стороны которых относятся, как 1 к √5.
Легко видеть, что главные вертикальные размеры храма соотносятся в золотой пропорции (см. рисунок)

Золотая пропорция на фасаде Парфенона

называются поверхности, образованные движением прямой в пространстве.
К ним относятся конус и цилиндр.

Цилиндрические своды сооружали в Древнем Риме. Позже математики открыли ещё 2 вида линейчатых поверхностей: гиперболический параболоид и однополостный гиперболоид. Они образованы двумя семействами прямых в пространстве

Однополостный гиперболоид

На основе однополостных гиперболоидов была построена Шаболовская радиобашня

Гиперболический параболоид

Возможности гиперболических параболоидов открыл испанский архитектор Феликс Кандела. Он показал их свойства на самых разных сооружениях – от промышленных зданий до ресторанов и клубов.
На фото изображён вечерний зал в Акапулько.

– один из величайших памятников архитектуры ранней готики.
«Пропорциональную основу западного фасада собора составляет квадрат, а высота башни равна половине стороны квадрата».Огюст Шуази
Также на главном фасаде присутствует золотое сечение.

на Нерли

Эта церковь считается жемчужиной русской архитектуры несмотря на лаконичность и простоту форм. Академик Щусев утверждал, что она красива благодаря прекрасным пропорциям и соотношениям, сообщающим необходимую гармонии.

тесселляции, невозможные фигуры и искажённые перспективы.

Иштван Орос «Перекрёстки»

Невозможные фигуры

«Композиция кругов»

и наложения друг на друга

Холлистер Девид «Семь птиц»