Презентация, доклад к уроку Уравнения высших степеней (11 класс)

математики высшей квалификационной категории
Боярская Мария Николаевна

алгебраических уравнений высших степеней
Развивающая: Развитие познавательных и исследовательских умений;
содействовать развитию логического мышления, умения самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля, умений говорить и слушать.
Воспитательная: Воспитание культуры общения, воспитание умения работать в группах, выработка привычки к постоянной занятости, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.
Задачи:
познакомить учащихся с различными способами решения уравнений высших степеней,
научить понижать степень уравнений высших степеней, используя теорему Безу и схему Горнера, а также удачную подстановку при введении новой переменной,
изучить способы возвратных и однородных уравнений

уравнении?
Какое уравнение получено после замены переменных?
2 уравнение
На какой многочлен делили обе части уравнения?
Какая замена переменных была получена?
3 уравнение
Какие многочлены необходимо перемножить для упрощения решения данного уравнения?
4 уравнение
Назвать функцию f(х).
Как были найдены остальные корни?
5 уравнение
Сколько было получено промежутков для решения уравнения?
6 уравнение
Какими способами можно было решить данное уравнение?
Какой способ решения более рациональный?

верное равенство.
Примеры
х3 + х = 0 — один корень: х = 0.
Ѕіn(πx) =0 — бесконечное число корней х Z.
х2 + 2х + 1 = (х + I)2 — верно при всех х R.
х2 = х2 + 1 — нет корней (пустое множество корней ø).

2 Этап. Изложение нового материала.

+ 2 и х2 – х – 2 = 0 равносильны.
х4 + 2 = -16 и ЅіnЗх = 2 равносильны.
х2 = 2х – 6 и х = (2х – 6)2 неравносильны.

Неравносильные преобразования могут привести к:
потере корней,
появлению посторонних корней.

основного свойства дроби.
Выделение квадрата двучлена.
Переход к системе уравнений.
Раскрытие скобок парами.
Раскрытие скобок парами и деление обеих частей уравнения на х ≠ 0.
Двойная замена.
Понижение степени уравнения.
Использование монотонности
Сравнение обеих частей по величине
Использование однородности
Применение схемы Горнера
Возвратное уравнение
Уравнение 3 степени – формула Кардано
Метод Феррари

См. Приложение 1. Теория

Группа 1.
1. Решить уравнение по формуле Кардано: х3 + 15х2 + 48х + 44 = 0.
2. Решить уравнение выделением целых и рациональных корней
х5 – 2х4 – 4х3 + 4х2 – 5х + 6 = 0;
3. Решить уравнение методом неопределенных коэффициентов
2х4 – 5х3 – 3х2 + 7х – 2 = 0.
х4 – 2х3 – х2 – 2х + 1 = 0.
Группа 2.
Решить симметрические и возвратные уравнения.
а) х5 – 12х4 + 31х3 + 31х2 –12х + 1 = 0;
б) х4 + 4х3 – 18х2 – 12х + 9 = 0.
Решить уравнение заменой переменных:
(х – 1)(х + 1)(х + 2)х = 24.
Решить уравнение вида f(f(х)) = х:
(х2 + 2х – 5)2 + 2(х2 + 2х – 5) – 5 = х.
На доске.
Сколькими способами можно решить уравнение. Выберите наиболее рациональный.
х4 + 2х3 + 2х2 + 2х + 1 = 0.
Решить уравнение: (х – 2)2(х + 1)2 – (х – 2)(х2 – 1) – 2(х – 1)2 = 0.

3 Этап. Работа в группах.

– 5 =0.
2. Найдите действительные корни уравнения 2 х4 + 3х3–8х2 – 9х+6= 0.
3. Решите уравнение (х+1)(х – 2)(х+3)(х – 4)=144.
Вариант 2
1. Найдите действительные корни уравнения
4х5+8х4+5х3+10х2 – 3х – 6=0.
2. Найдите действительные корни уравнения 2х4 – 5х3 – х2 +5х+2=0.
3. Решите уравнение (х – 1)(х – 2)(х – 3) = 6.
Вариант 3
1. Найдите действительные корни уравнения
Зх5 – 6х4 + 4х3 – 8х2 – Зх + 6 = 0.
2. Найдите действительные корни уравнения 5х4 – Зх3 – 4х2 –Зх+5= 0.
3. Решите уравнение (х – 3)(х+2)(х – 6)(х – 1)+56=0.

4 Этап. Самостоятельная работа.

Матрицу мониторинга урока.

Домашнее задание. Оформить решение незаконченных уравнений. Подготовиться к контрольному срезу.

5 Этап. Рефлексия. Итог урока.