Презентация, доклад к уроку по теме Приращение функции, 10 класс

приращения функции;
Развитие вычислительных навыков;
Воспитание познавательного интереса к предмету.

в точке x0 = -3.
Решение: f(x0) = f(-3) = (-3)2+ 2∙(-3) = 9 - 6 = 3
Ответ: f(-3) = 3

точке х1=1 и х2=2

1

3

2

f(1)=3, f(2)=0

точке х1=1 и х2=2

Разность х2 - х1=2-1=1; ∆x=1

f (1)=3; f(2)=0; f(2)- f(1)=0-3= -3
∆f=-3

∆x

∆f

точки х0

Разность х-х0 называется
приращением аргумента и обозначается

Разность f(x)-f(x0) называется приращением функции
и обозначается

∆f = f(x)-f(x0) или
∆f =f(x0+ ∆x)-f(x0) - приращение функции

∆х=х- х0 – приращение аргумента

∆ x =x-x0 х=х0+ ∆ x

начальным значением аргумента:  ∆ x =x-x0

Определение.
 Приращением функции называется величина, равная разности между конечным и начальным значением функции ∆f =f(x) - f(x0) = f(х0 + х)– f(x0).

4. Происходит от Финикийской буквы   — далет, название которой означало «дверь» или «вход в палатку». От буквы «дельта» произошли латинская буква D и кириллическая Д. Обозначение приращения функции (аргумента) буквой дельта впервые применил швейцарский математик и механик Иоганн Бернулли (1667-1748)  

х0=1,2 к точке х=2,5
Решение: ∆ x= х-х0
∆ x=2,5-1,2=1,3,
∆f =f(x) - f(x0)
∆f=2,52-1,22=6,25-1,44= 4,81
Ответ: 1,3; 4,81

х0, если

Решение:

графика функции,
называется секущей к графику функции.

l

А

В

С

- прямоугольный

-угловой коэффициент
секущей к графику
функции

y=kх+b

, проходящей через точки с данными абсциссами х1 и х2. Какой угол (острый или тупой) образует секущая с осью Ох. f(x) = x2; x1 = 0; x2 = 1

Решение tgα =
Δx = x – x0; Δf = f(x) - f(x0);
Δx = 1 – 0 = 1; Δf = f(1) - f(0) = · 12 - · 02 =
k = tgα = > 0, значит α – острый

Ответ: tgα = ; α - острый

= 3x+1, x0 = 5, ∆x = 0, 01.

Решение: х=х0+∆x, х= 5+0,01=5,01
f(х0)=f(5)=3·5+1=16;
f (x)=f(5,01)= 3·5,01+1=16,03
Δf = f(x) - f(x0); Δf = 16,03-16=0,03

Ответ: 0,03

х+∆x, если f(x)= х2 .

Решение: Δf = f(x) - f(x0)=f(х+ ∆x)-(x)
f(x)=x2
f(х+ ∆x) =(х+ ∆x)2=x2+2x∆x+∆x2
Δf= x2+2x∆x+∆x2 - x2=2x∆x+∆x2

Ответ: 2x∆x+∆x2

26.22(б), 26.24(б)

1 вар- №26.20 0,4 №26.22 0,2; №26.24 3 ∆x


2 вар- №26.20 2,8 №26.22 - 0,1; №26.24 -2х ∆x- (∆x)2

Объяснить в чём заключается геометрический смысл отношения приращения функции и приращения аргумента