Презентация, доклад к уроку по теме Квадратные уравнения

и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне.

однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.
Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.
Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

г. 

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Задача знаменитого индийского математика  Бхаскары: 

Обезьянок резвых стая  Всласть  поевши, развлекаясь.  Их в квадрате часть восьмая  На поляне забавлялась.  А 12 по лианам.....  Стали прыгать, повисая.  Сколько было обезьянок,  Ты  скажи мне, в этой стае?

были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.  
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.       
Вывод формулы решения квадратного уравнения  в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

свободный член c равен нулю, то квадратное уравнение называется неполным.  
Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения - проще решить уравнение методом разложения его левой части на множители.
Способы решения неполных квадратных уравнений:
1)  c = 0 , то уравнение примет вид  
ax2+bx=0.                  
 x( ax + b ) = 0 ,
 x = 0 или ax + b = 0 ,        
2) b = 0, то уравнение
примет вид x = -b : a .

ax2 + c = 0 ,
x2 = -c : a ,

x1 = или x2 = -

3) b = 0 и c = 0 , то уравнение примет вид
ax2 = 0,
x =0.  

в разложении квадратного трехчлена, в исследовании квадратичной функции, в решении уравнений высших степеней, в решении текстовых задач и задач по геометрии.
       
Некоторые уравнения высших степеней можно решить, сведя их к квадратному.

Иногда левую часть уравнения легко разложить на множители, из  которых каждый - многочлен не выше 2-ой степени. Тогда приравнивая каждый многочлен к нулю, решаем полученные уравнения

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10. Найти катеты, если один из них на 2 см. больше другого.
РЕШЕНИЕ: по теореме  Пифагора  a2+ b2= c2
Пусть х см.-1 катет, тогда (х+2) см.-2 катет.     
Составим уравнение:   x2+ (x+2)2= 102