Презентация, доклад к уроку по математике для СПО по темеСочетания. Размещения. Перестановки

Конфуций

Достали нот, баса, альта, две скрипки И сели на лужок под липки - Пленять своим искусством свет. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. "Стой, братцы, стой! - кричит Мартышка. - Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите.
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…

способами они могут выбрать каждый для себя по одному инструменту из 10 данных различных инструментов?

объединений элементов), подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству.
Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare, которое означает «соединять, сочетать».
Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.

квадратное уравнение:

Ответ:

Принято считать, что 0! = 1

ПОНЯТИЕ ФАКТОРИАЛА

Пример:

Решение:

3

2 вариант
1

2

3

«4» – верных ответов 3 «3» – верных ответов 2

1 вариант
100
8,25
48,2

2 вариант
1) 2015
2) 40
3) 1,1

будет больше, и почему 3) предложить способ решения

Задача 1. Имеются три различных фрукта: апельсин(A),банан (B), слива (C). Сколькими способами можно два из них отдать Пете и Коле?
Задача 2. Имеются три различных фрукта: апельсин(A),банан (B), слива (C). Сколькими способами из них два для обеденного перекуса?

речь о сочетании
Сочетаниями называют различные комбинации из  объектов, которые выбраны из множества  различных объектов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним объектом. Иными словами, отдельно взятое сочетание – это уникальная выборка из элементов, в которой не важен их порядок (расположение). Общее же количество таких уникальных сочетаний рассчитывается по формуле .

Решение задачи №2 n = 3. m = 2 С32 = = 3
А теперь решим ту же задачу для случая m=8, n=3:

объектов, и которые отличаются друг от друга как составом объектов в выборке, так и их порядком. Количество размещений рассчитывается по формуле:

Решение задачи №1 n = 3. m = 2 А32 = 6

А теперь решим ту же задачу для случая m=8, n=3:

объектов и отличающиеся только порядком их расположения. Количество всех возможных перестановок выражается формулой
Решение задачи из басни : n = 4.
P4 = 4! = 1*2*3*4=24

способами они могут выбрать каждый для себя по одному инструменту из 10 данных различных инструментов?
( Ответ: )

ноты в аккорде;
в) «Шесть человек останутся убирать класс!»
г) две серии для просмотра из многосерийного фильма
д) составление букета
е) выбор солистов хора
ж) составление расписания уроков
з) составление меню блюд в столовой
и) очередь в кассе
к) распределение золотой и серебряной медали по итогам олимпиады

руки, мою, я, составьте всевозможные предложения.
Сколькими способами в игре «спортлото» можно выбрать 6 номеров из 49?
Сколькими способами можно выбрать 2 буквы из слова "конверт"?
Из коллектива работников в 25 человек нужно выбрать председателя, заместителя, бухгалтера и казначея. Каким количеством спосо­бов это можно сделать?
Сколько существует способов выбора трёх ребят из 4-х желающих дежурить в столовой?
На собрании пожелали выступить 5 человек – Иванов, Петров, Сидоров, Белочкин и Пеночкин. Сколькими способами можно составить список ораторов?
Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 человек, можно создать из 5 преподавателей?
Сколько различных трехзначных чисел, в каждом из которых все цифры различны, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?
Сколько различных четырехзначных чисел, в каждом из которых все цифры различны, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?
Сколькими способами можно составить расписание на день из 4 различных уроков, если изучается 10 предметов?
Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 30?
В хирургическом отделении работают 40 врачей. Сколькими способами из них можно образовать бригаду в составе хирурга и ассистента?

собрании пожелали выступить 5 человек – Иванов, Петров, Сидоров, Белочкин и Пеночкин. Сколькими способами можно составить список ораторов.
9 Сколько различных четырехзначных чисел, в каждом из которых все цифры различны, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?
11 Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 30?

из 49?
3 Сколькими способами можно выбрать 2 буквы из слова "конверт"?
5 Сколько существует способов выбора трёх ребят из 4-х желающих дежурить в столовой?
7 Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 человек, можно создать из 5 преподавателей?

бухгалтера и казначея. Каким количеством способов это можно сделать?
8 Сколько различных трехзначных чисел, в каждом из которых все цифры различны, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?
10 Сколькими способами можно составить расписание на день из 4 различных уроков, если изучается 10 предметов?
12 В хирургическом отделении работают 40 врачей. Сколькими способами из них можно образовать бригаду в составе хирурга и ассистента?

руки мою. Руки я мою. Мою руки я. = 6
С499 = 1383816
3. С72 = 21
4. А254 = 303600
5. С43 = 4
6. Р5 = 120
7. С73 = 35
8. А43 = 24
9. Р4 = 24
А 104 = 30240
11. Р3 = 6
А402 = 1560

друга только порядком расположения в них элементов, называются __________перестановки
б) Соединения из m элементов по n, отличающихся друг от друга только составом элементов, называются _______________сочетания
в) Соединения из m элементов по n, отличающихся друг от друга составом элементом и порядком их расположения, называются _________ размещения

рукопожатий. Сколько встретилось друзей?

с возникновением теории вероятностей.

Первые научные исследования по этой теме принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Чарталье (1499-1557), Г. Галилею (1564-1642) и французским ученым Б.Пискамо (1623-1662) и П. Ферма.

Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики, первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика».

Паскаль
1623-1662

Пьер Ферма
1601-1665

Первые научные исследования по комбинаторике принадлежат: