Презентация, доклад к уроку по алгебре по теме Функции и графики 9 класс учитель Кузнецова Людмила Ивановна

Содержание

ИЗ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ФУНКЦИИ Как образно заметил великий Г. Галилей (1564-1642 гг.), книга природы написана на математическом языке, и её буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них

Слайд 1Функции и графики






Урок составила: Кузнецова Людмила Ивановна
г. Старая Русса


Функции и графикиУрок составила: Кузнецова Людмила Ивановна г. Старая Русса

Слайд 2 ИЗ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ФУНКЦИИ

Как образно заметил великий Г. Галилей (1564-1642 гг.), книга природы написана на математическом языке, и её буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять её слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте.

Декарт

Лейбниц

Бернулли

Эйлер

Клеро

ИЗ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ФУНКЦИИ   Как образно заметил великий Г. Галилей

Слайд 3Что мы видим на этом рисунке?

Что мы видим на этом рисунке?

Слайд 4 ПОНЯТИЕ - ФУНКЦИЯ
.
.
.
Х
У

.
.
.
.
.

.
.
.

Если аргумент обозначить через х, значение функции - через у, а саму зависимость - символом ƒ, то связь между значениями функции и аргументом запишется так: у = ƒ(х).
ПОНЯТИЕ - ФУНКЦИЯ...ХУ........  Если аргумент обозначить через х,

Слайд 5СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ

Слайд 6








Какие из данных графиков являются
графиками каких-либо функций?




Какие из данных графиков являются графиками каких-либо функций?

Слайд 7Назвать функции прямой пропорциональности
Функции прямой пропорциональности.










у = kx

Назвать функции прямой пропорциональностиФункции прямой пропорциональности.у = kx

Слайд 8Назвать линейные функции
Линейные функции.









y = kх + b

Назвать линейные функцииЛинейные функции.y = kх + b

Слайд 9Назвать функции обратной пропорциональности
Функции обратной пропорциональности.










у = k/x

Назвать функции обратной пропорциональностиФункции обратной пропорциональности.у = k/x

Слайд 10у = а
y = kx
y = kx + m
y =

x2

y = 1/x

Прямая, параллельная оси Ох

Парабола

Гипербола

Прямая, проходящая через
начало координат

Прямая





Выберите описание каждой
математической модели.

у = а y = kxy = kx + my = x2y = 1/xПрямая, параллельная оси ОхПараболаГиперболаПрямая,

Слайд 11Построение графика линейной функции.



Прямая линия.
y = ах + b

Построение графика  линейной функции. Прямая линия. y = ах + b

Слайд 12Построение графика функции обратной пропорциональности.
1.
Определить, в каких
четвертях находится
график функции.
2.
Составить таблицу
значений функции.
Гипербола.


у = k/x

k > 0 – I u III ч.

k < 0 – II u IV ч.

Построение графика функции обратной пропорциональности.1.Определить, в каких четвертях находитсяграфик функции.2.Составить таблицузначений функции.Гипербола. у = k/xk > 0

Слайд 13Построение графика функции у = ах2 + bх +с.
1.
Определить направление ветвей

параболы.




Парабола.

Построение графика функции у = ах2 + bх +с.1.Определить направление ветвей параболы.Парабола.

Слайд 14Построение графика функции у = ах2 + bх +с.
4.
Определить точки пересечения

графика
функции с осью Ох, т.е. найти нули
функции.













(х1;0)

(х2;0)


Построение графика функции у = ах2 + bх +с.4.Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е.

Слайд 15Построение графика функции у = ах2 + bх +с.
2.



Найти координаты вершины

параболы
(т; п).







3.

Провести ось
симметрии.




О (т;п)

Построение графика функции у = ах2 + bх +с.2.Найти координаты вершины параболы (т; п).3.Провести ось симметрии.О (т;п)

Слайд 16Построение графика функции у = ах2 + bх +с.
5.
Составить таблицу значений

функции
с учетом оси симметрии параболы.












Построение графика функции у = ах2 + bх +с.5.Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

Слайд 17Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с.
1.
Определить направление

ветвей параболы.

2.

Найти координаты вершины параболы
(т; п).

3.

Провести ось симметрии.

4.

Определить точки пересечения графика
функции с осью Ох, т.е. найти нули
функции.

5.

Составить таблицу значений функции
с учетом оси симметрии параболы.

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с.1.Определить направление ветвей параболы.2.Найти координаты вершины параболы (т;

Слайд 18Найдите соответствия:








1.
3.
2.
4.

Найдите соответствия:1.3.2.4.

Слайд 19
Найдите соответствия:








Найдите соответствия:

Слайд 20Математический диктант
1 Постройте график функции у = (х+2)2-1.
2. Используя график функции,

найдите:
а) область определения;
б) множество значений;
в) нули функции;
г) промежутки монотонности;
д) промежутки знакопостоянства;
е) наибольшее и наименьшее значения функции;
з) определить, чётная или нечётная функция.

Математический диктант1 Постройте график функции у = (х+2)2-1.2. Используя график функции, найдите:а) область определения;б) множество значений;в) нули

Слайд 21Проверь себя (ответы к диктанту)

1.

2.а)область определения: (-∞;+∞);
б) множество значений: [-1;+∞);
в) у=0 при х=-3 и х=-1;
г) функция убывает на промежутке
(-∞;-2], возрастает на промежутке [-2;+∞);
д)у>0 на промежутке (-∞;-3) и на промежутке (-1;+∞),
у<0 на промежутке (-3;-1);
е) у=-1 наименьшее значение;
з) не является чётной и не является нечётной.

У


-3 -2 -1 0 х
-1


Проверь себя (ответы к диктанту)

Слайд 22«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том

или ином деле.»      А.Н. Крылов
«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.»       А.Н.

Слайд 23

Экономика
Затраты на перевозку одного и того же груза двумя разными видами транспорта определяются формулами:
У1 = 1000 + 4х,
У2 = 2000 + 2х,
Где х – расстояние в километрах,
У1 ,У2 – стоимость перевозки в рублях.
Постройте графики этих функций. При каких значениях х выгоднее пользоваться первым видом транспорта? Начиная с какого расстояния экономичнее становится второй вид транспорта?


Экономика Затраты на перевозку одного

Слайд 24Построим
таблицу значений:
При 0 < Х < 500 км, выгоднее пользоваться

первым видом транспорта.
Начиная с расстояния в 500 км. экономичнее становится второй вид транспорта.
Построим таблицу значений:При 0 < Х < 500 км, выгоднее пользоваться первым видом транспорта.Начиная с расстояния в

Слайд 26

Психология
Медиками установлено, что для нормального развития ребенок или подросток, которому Т лет (Т меньше 18), должен спать в сутки t часов, где t определяется по формуле t = 17 – Т/2.
Найдите t(2); t(13) ; t(16).



Психология  Медиками установлено, что для

Слайд 27Подставляем значения Т в формулу:

t = 17 – Т/2
Если ребёнку
2 года: 13 лет: 16 лет:
t = 17 – 2:2 t = 17 – 13:2 t = 17 – 16:2
t = 16 ч. t = 17- 6,5 t = 17 - 8
t = 10,5 ч. t = 9 ч.

Баю – баюшки,
баю …

Подставляем значения Т в формулу:            t

Слайд 29

Астрономия
Крабовидная туманность в созвездии Тельца расширяется со скоростью 1500 км/с. На какое расстояние расширяется туманность за минуту, за час? Постройте график.


Астрономия Крабовидная туманность в созвездии

Слайд 30 Будем находить по формуле

S = V * t
Подставляя значения в формулу, получим:
S=1500 км/с*60 с =90000 км - за минуту
S=1500 км/с*3600с = 5400000 км – за час




Построим график функции.
Будем находить по формуле

Слайд 32Самостоятельная работа
1 вариант.
Постройте график функции y=-(12х+3х²+5) и укажите её наибольшее значение.
2

вариант.
Постройте график функции у=0,25х²+х-2 и укажите её наименьшее значение.
Самостоятельная работа1 вариант.Постройте график функции y=-(12х+3х²+5) и укажите её наибольшее значение.2 вариант.Постройте график функции у=0,25х²+х-2 и укажите

Слайд 33у

7

4



0

-3 -2 х




-5





Вариант1. Решение. 1.а=-3 =>ветви параболы направлены вниз. 2. х(в)= 12/2*(-3)=-2 у(в)=-12*(-2)-3(-2)²-5=7 А(в.)=(-2;7) 3. х 0 -3 у -5 4 4. Строим график Ответ:у=7-наибольшее значение функции







у740                -3

Слайд 34 Вариант

2. Решение. 1. а=0,25 => ветви параболы направлены вверх. 2. Х(в)= -1/(0.5)=-2 У(в)=0,25*4-2-2=-3 А(в)=(-2;-3) 3. Х 0 4 У -2 6 4.Строим график Ответ: у=-3 -наименьшее значение функции

у
6






0 х
-2 1 4
-2
-3












Вариант 2. Решение.  1. а=0,25 =>

Слайд 35Задача

Найдите все значения k, при которых прямая y = kx в

двух различных точках пересекает линию, заданную условием:


ЗадачаНайдите все значения k, при которых прямая y = kx в двух различных точках пересекает линию, заданную

Слайд 36Решение:
1) y = 4x + 7
2) y = - 3x

+ 5

y = 4x + 7

y = - 3x + 5

y = - 1

-2

2

-1

y

x

k = - 0.5

k = 0.5



Y = kx (-2;-1); (2;-1) k = ± 0.5, т.к. прямые будут пересекаться только в одной точке

k > 0,5, k < - 0,5
k(-3; -0,5)U(0.5; 4)

Ответ: (-3; -0,5)U(0.5; 4)

Решение:1) y = 4x + 7 2) y = - 3x + 5y = 4x + 7

Слайд 37На рисунке изображена окружность, заданная уравнением (x + 4)2 + y2

= 10 и график функции
y = |x|. Вычислите координаты точки B.

y

x



- 4

B

На рисунке изображена окружность, заданная уравнением (x + 4)2 + y2 = 10 и график функции y

Слайд 38Решение:
Т.к. точка В имеет координату x < 0, то |x| =

- x, тогда:

Составим систему уравнений:

y = |x|
(x + 4)2 + y2 = 10

y = - x
(x + 4)2 + y2 = 10

Метод замены переменной

(x + 4)2 + (- x)2 =








Если x = - 1, то y = - (- 1) = 1
B (- 1; 1)

Ответ: (- 1; 1)



10

Решение:Т.к. точка В имеет координату x < 0, то |x| = - x, тогда:Составим систему уравнений:y =

Слайд 39Задача
Прямая 2х+3у=с касается гиперболы
у=6/х в точке с

отрицательными координатами. Найти с.
Задача  Прямая 2х+3у=с касается гиперболы  у=6/х в точке с отрицательными координатами. Найти с.

Слайд 40Домашнее задание Лабораторно – практическая работа
Оборудование:
разноуровневые карточки с заданиями, рабочие

тетради, карандаши, линейки.

План работы:
1.Определите вид графика.

2.Найдите координаты вершины параболы.

3.Постройте график функции.

4.Найдите: а) область определения;
б) множество значений;
в) нули функции;
г) промежутки знакопостоянства;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее значения функции.
5*.Найдите (графически) абсциссы точек пересечения графика исходной функции с графиком следующей функции (смотри соответствующий вариант).
Домашнее задание Лабораторно – практическая работа Оборудование: разноуровневые карточки с заданиями, рабочие тетради, карандаши, линейки.План работы: 1.Определите

Слайд 41Спасибо за урок!

Спасибо за урок!

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть