Презентация, доклад к уроку на тему : Построение графика квадратичной функции

Даудгаджиева К.М.

для получения её свойств.
Развивающие: развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, поддерживать интерес к математике.
Воспитательные: воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

Например: у = 5х²+6х+3,
у = -7х²+8х-2,
у = 0,8х²+5,
у = ¾х²-8х,
у = -12х²
- квадратичные функции

или вниз (если а<0).

У =2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).

У = -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).

Например:

у


0
х

у


0
х

графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0)

1. Описать функцию:

название функции,
что является графиком функции,
куда направлены ветви параболы.

(а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы


n = 1²-2·1-3 = -4
А(1;-4) – вершина параболы.
х=1 – ось симметрии параболы.

2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:
;


или n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.
Прямая x=m является осью симметрии параболы.

является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой.
В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом:



*- посчитать значение функции в выбранных значениях х.

Пример: у = х²-2х-3
А(1;- 4) – вершина параболы
х=1 – ось симметрии параболы.
Составим таблицу значений функции:

- отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.

квадратичной функции?
Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит?
В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции?

Если вы затрудняетесь ответить на поставленные вопросы, то можете посмотреть теорию ещё раз. Для этого подведите курсор мыши на значок «домик» и нажмите на левую кнопку мыши.

у = -2х²+8х-3

Если вы забыли последовательность действий, запишите в тетради формулу и перейдите по ссыл

план

Описать функцию:
название функции;
что является графиком функции;
куда направлены ветви параболы
2. Найти координаты вершины параболы А(m;n)
по формулам:

или n = у(m)
3. Заполнить таблицу значений функции.
4. Построить график функции:
отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
соединить их плавной линией.

вас поздравляем!!! Вы можете перейти к следующей странице.

Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь. У вас всё ещё впереди! Вы можете просмотреть объяснение ещё раз, выбрав левой кнопкой мыши значок «домик» ,

или заглянуть в свой учебник (п.7)

функции (-∞;+∞)
Область значений функции (-∞;5]
Нули функции х=0,5 и х=3,5
у>0 на промежутке (0,5;3,5)
y<0 на каждом из промежутков (-∞;0,5) и (3,5;+∞)
Функция возрастает на промежутке (-∞;2]
функция убывает на промежутке [2;+∞)
Наибольшее значение функции равно 5

у = -х²-6х-7
Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.

I вариант
у = -х²+6х-8
Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции.
Желаем успеха!

тест.
прочитайте задание;
выполните его устно или, сделав записи в тетради;
и выберите правильный ответ левой кнопкой мыши.

Д/З

Куда направлены ветви параболы ?


а) Вверх
б) Вниз

координаты вершины параболы
а) А(3;6)
б) А(-1;-17)
в) А(1;-5)
г) А(1;-1)

рисунке показаны графики квадратичных функций. Выберите график функции
у= - 4х²-16х+1, подведите к нему стрелку и нажмите левую кнопку мыши.

у



0 6
х

У



-6 0
х

У



-6 0
х

у
17



1

-2 х

у


6

0
х

у

5

0 2,5
х
2,5

формулу квадратичной функции, график которой изображён на рисунке.
у = -x2+6x
у = - 3х²+8х-11
у = - 4х²-16х+1
у = х²-6х
у = х²+6х
у = 1,2х²-6х+5

У



-6 0
х

Вы просто молодец! Продолжайте в том же духе.

Увы! Вы ошиблись! Попробуйте в следующем вопросе выбрать правильный ответ.

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008-2009 г.

Глава I пункт 7 (учить); пункт 1, 2, 5, 6 (повт.)
№ 123, № 124 (б, в)



Желаем успехов!