Презентация, доклад к уроку Логарифмическая функция

свойствами, графиком; показать использование свойств логарифмической функции при решении заданий.


Развивающие – развивать математическую речь учащихся, потребность к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.


Воспитательные - воспитывать познавательную активность, чувства ответственности, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитывать культуру общения.

на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми прогрессиями.
В «Описании удивительной таблицы логарифмов» он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов», вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение.

Джон Непер

и а ≠ 1), называют логарифмической функцией с основанием а.

Определение логарифмической функции

множество всех положительных чисел R+.
2. E(f) - множество всех действительных чисел R.
3. Функция является ни четной, ни нечетной
4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
у > 0 при x € (1; +∞)
у < 0 при х € (0; 1).
6. Функция возрастает при
x € (0; +∞).
7. Функция непрерывна.

1. D(f)

2. E(f)

3. Четность.

4. Точки пересечения с осями.

5. Промежутки знакопостоянства.

6. Возрастание, убывание.

7. Разрывы/непрерывность.

D (f) – множество всех положительных чисел R+.
2. E (f) - множество всех действительных чисел R.
3. Функция является ни четной, ни нечетной
4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
у > 0 при x € (0; 1)
у < 0 при х € (1; +∞).
6. Функция убывает при
x € (0; +∞).
7. Функция непрерывна.

1. D(f)

2. E(f)

3. Четность.

4. Точки пересечения с осями.

5. Промежутки знакопостоянства.

6. Возрастание, убывание.

7. Разрывы/непрерывность.

в маленькой тихой Швейцарии.
В 1725 году переехал в Россию. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. 
В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. 
Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций – заслуга Эйлера, так же как и их символика.

Леонард Эйлер

– 3x)

log0,2 x;
4) y = log0,5 (2x+5);
5) y = log3 (x+2)

Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими:

– 6;

в) log1/3 x = x – 4;

г) log2 x = 3 – x.

Решить графически уравнения:

lg x

y = 1 - x

log1/5 x

y = x - 6

log1/3 x

y = x - 4

3 – x

y = log2 x

3 и log1/2 5;

г)log1/2 1/3 и log1/2 1/5.

Используя свойства логарифмической функции, сравнить:

Графики показательной и логарифмической функций
симметричны относительно прямой у = х.
3. Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).
4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.
5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
6. Логарифмическая функция является ни чётной, ни нечётной.
7. Логарифмическая функция непрерывна.