СШ учитель математики
высшей категории Коровкина Н.М.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад к уроку геометрии в 11 классе по теме Движение пространства
Содержание
- 1. Презентация к уроку геометрии в 11 классе по теме Движение пространства
- 2. Слайд 2
- 3. Центральная симметрияN N 1 1 М М О
- 4. aАО Осевая симметрия
- 5. Осевая симметрияmААВСА1В1С1
- 6. Параллельный перенос ABCDEF
- 7. поворот
- 8. Движение пространства.Отображения пространства на себя. Если
- 9. Определение:Движение пространства – это отображение пространства на
- 10. * центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия, параллельный перенос.Виды движений пространства
- 11. Работы творческих групп
- 12. Центральная симметрия – отображение пространства на
- 13. центральная симметрия является движением.т. е. АВ=А1В1Центральная симметрия
- 14. Примеры фигур, обладающей центральной симметрией
- 15. Осевой симметрией с осью а называется такое
- 16. осевая симметрия есть движение. Рассмотрим теперь
- 17. осевая симметрия
- 18. Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на
- 19. Зеркальная симметрия есть движение Рассмотрим теперь любые
- 20. Зеркальная симметрия
- 21. Параллельный перенос на вектор -
- 22. Параллельный перенос
- 23. Устные задачи1. Какие координаты имеет точка А,
- 24. Задача 1Где следует построить мост через реку,
- 25. Задача 2Две деревни А и В находятся
- 26. Задача . Найдите координаты точек, в которые
- 27. Домашнее задание.Параграф 3 учебника стр.121-124.
Цели урока: * Вспомнить из курса планиметрии основные виды движений плоскости: * Познакомиться с понятием движения пространства;* основными видами движения пространства;* Рассмотреть новый вид: зеркальную симметрию.*Рассмотреть
Слайд 2 Цели
урока:
* Вспомнить из курса планиметрии основные виды движений плоскости:
* Познакомиться с понятием
движения пространства;
* основными видами
движения пространства;
* Рассмотреть новый вид:
зеркальную симметрию.
*Рассмотреть решение задач.
Слайд 8Движение пространства.
Отображения пространства
на себя.
Если каждой точке М пространства поставлена
в соответствие некоторая точка М1, причем любая точка М1 пространства оказалась поставленной в соответствие какой-то точке М, то говорят, что задано отображение пространства на себя.
М1
М
Слайд 9Определение:
Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между
точками.
Если при движении пространства точки А и В переходят
( отображаются) в точки А1 и В1 , то АВ = А1В1 .
Если при движении пространства точки А и В переходят
( отображаются) в точки А1 и В1 , то АВ = А1В1 .
А
В
А1
В1
Слайд 10 * центральная симметрия,
осевая симметрия,
зеркальная симметрия,
параллельный перенос.
Виды
движений пространства
Слайд 12 Центральная симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка
М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра О.
Если О – середина ММ1. то
x = -x1; y = - y1; z = - z1. (1).
М (Х;У;Z) М1 (-х1; -у1;-z1)
Если М =0, то х = х1 = у = у1 = z = z1 = 0,
т. е. формулы (1) верны.
Установим связь между координатами двух точек: M(x; y; z) и
M1(x1; y1; z1), симметричных относительно точки О.
Слайд 13центральная симметрия является движением.
т. е. АВ=А1В1
Центральная симметрия – движение.
Рассмотрим любые две
точки А(x1; y1; z1) и В(x2; y2; z2) и докажем, что расстояние между симметричными им точками А1 и В 1 равно АВ
А —> А1, В —> В1, тогда
А1(-x1; -y1; -z1), В1(-x2; -y2;- z2)
А —> А1, В —> В1, тогда
А1(-x1; -y1; -z1), В1(-x2; -y2;- z2)
По формуле расстояния между точками находим
(Х; У; Z) (-Х; -У; -Z)
М (2;5; - 4) М1(-2; -5; 4)
Слайд 15Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя,
при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси а.
Докажем, что осевая симметрия есть движение.
Установим связь между координатами двух точек
М(х;у.z) и М1( х1у1z1), симметричных относительно оси Оz
Если точка М не лежит
на оси Оz , то ось Оz :
1) проходит через середину отрезка ММ1 и
2) перпендикулярна к нему.
Слайд 16осевая симметрия есть движение.
Рассмотрим теперь любые две точки А(x1;
y1; z1),
В(x2; y2; z2), и докажем, что расстояние между симметричными им точками А1 и В 1 равно АВ.
А—> А1, В—> В1,
тогда А1(-x1; -y1; z1), В1(-x2; -y2; z2)
В(x2; y2; z2), и докажем, что расстояние между симметричными им точками А1 и В 1 равно АВ.
А—> А1, В—> В1,
тогда А1(-x1; -y1; z1), В1(-x2; -y2; z2)
тогда АВ=А1В1, т.е. осевая симметрия - движение.
ОХ: (Х; У; Z) (Х; - У; - Z)
ОУ: (Х; У; Z) (-Х ; У; - Z)
ОZ: (Х; У; Z) (- Х; - У; Z)
Слайд 18Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая
точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно плоскости
Из первого условия по формуле координат середины отрезка получаем.. то х =х1, у =у1, z = -z1.
Если М лежит в плоскости
Оху , то
,
,
.
Докажем, что зеркальная симметрия есть движение
Установим связь между координатами двух точек
М (х;у;z) и М1 (х1; у1; z1) симметричных относительно плоскости Оху. Если точка М не лежит в плоскости Оху, то эта плоскость :
1) проходит через середину отрезка ММ1 и
2) перпендикулярна к нему.
Слайд 19Зеркальная симметрия есть движение
Рассмотрим теперь любые две точки А(x1; y1;
z1),
В(x2; y2; z2), и докажем, что расстояние между симметричными им точками А1 и В 1 равно АВ. А—> А1, В—> В1 ,
тогда А1(x1; y1; -z1), В1(x2; y2; -z2),
В(x2; y2; z2), и докажем, что расстояние между симметричными им точками А1 и В 1 равно АВ. А—> А1, В—> В1 ,
тогда А1(x1; y1; -z1), В1(x2; y2; -z2),
тогда, АВ=А1В1,
т.е.зеркальная симметрия является движением.
ОХУ: (Х; У; Z) (Х; У; - Z)
ОУZ: (Х; У; Z) (- Х; У; Z)
ОХZ: (Х; У; Z) (Х; - У; Z)
Слайд 21Параллельный перенос на вектор - это такое отображение пространства
на себя, при котором любая точка М переходит в такую точку М1, что вектор ММ1 равен вектору
Докажем, что параллельный перенос есть движение.
Пусть параллельный перенос переводит: А—> А1, В—> В1, тогда
По правилу треугольника
Это значит, что АВ = А1В1.
М
М1
Слайд 23Устные задачи
1. Какие координаты имеет точка А, если при центральной симметрии
с центром А
точка В (1;0;2) переходит в точку С (2; -1;4).
Ответ: А (1,5; -0,5; 3)
точка В (1;0;2) переходит в точку С (2; -1;4).
Ответ: А (1,5; -0,5; 3)
2. В какую перчатку ( правую или левую) переходит правая перчатка при зеркальной симметрии?
осевой симметрии?
центральной симметрии?
Слайд 24Задача 1
Где следует построить мост через реку, разделяющую деревни А и
В, чтобы дорога между ними была кратчайшей?
Замечание: Берега реки считаются параллельными, а мост перпендикулярен берегам реки.
Замечание: Берега реки считаются параллельными, а мост перпендикулярен берегам реки.
Слайд 25Задача 2
Две деревни А и В находятся по одну сторону от
шоссе а. Где на шоссе а надо расположить остановку автобуса К, чтобы сумма расстояний АК + КВ была наименьшей?
Замечание: Шоссе считается прямой линией.
Замечание: Шоссе считается прямой линией.
Слайд 26Задача . Найдите координаты точек, в которые переходит точка А (3;1;2)
при
А) центральной симметрии относительно начала координат;
(Ответ: А1 ( -3; -1; -2))
Б) осевой симметрии относительно координатных осей?
( Ответ: А ох( 3; -1; -2), А ОУ (-3; 1; -2) , А оz ( -3;-1; 2)
В) зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей
(Ответ: Аоху (3;1; -2), Аоуz ( -3: 1;2), А охz ( 3; -1; 2))
Слайд 27Домашнее задание.
Параграф 3 учебника стр.121-124.
№ 478.
Индивидуальное задание: подготовить сообщения (или презентации) по теме
« Симметрия в природе» ,
«Симметрия в технике».
Индивидуальное задание: подготовить сообщения (или презентации) по теме
« Симметрия в природе» ,
«Симметрия в технике».
