Презентация, доклад к уроку геометрии на тему: Параллельность плоскостей (10 класс)

(не имеют общих точек).
Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

α

β

С

α

β

α∩β = с

α ІІ β

двух плоскостей

Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости
соответственно параллельны двум прямым другой
плоскости, то эти плоскости параллельны.

к₁

α

β

к

с₁

с

м₁

м

к₁

n

Дано: с ϵ α, к ϵ α, с₁ ϵ β, к₁ ϵ β
к ∩ с = м, к₁ ∩ с₁ = м₁
с ІІ с₁ , к ІІ к₁

Доказать: α ІІ β

(по признаку параллельности прямой и
плоскости)
Допустим: α не параллельна β
α ∩ β = n
с ϵ α тогда с ІІ n
с ІІ β

α ∩ β = n
к ϵ α тогда к ІІ n
к ІІ β
Получили: с ІІ n , к ІІ n и к ∩ с = м , но это невозможно,
так как через точку М может проходить только одна прямая,
параллельная прямой n .
Вывод: предположение, что α ∩ β – неверно,
следовательно α ІІ β, что и требовалось доказать.

их пересечения параллельны.
Если: α II β
α ∩ γ = а
β ∩ γ = b

ТО: а II b

II β
α ∩ γ = а
β ∩ γ = b
n II k

То: AF = CD

В1В2;
О ЄС1С2
А1О = ОА2; В1О = ОВ2;
С1О = ОС2

Доказать:

А1В1С1 || А2В2С2

А1

В1

А2

В2

С2

С1

О

плоскость существует, так как прямые пересекаются).
В этой плоскости лежит четырёхугольник А₁В₁А₂В₂, а его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит — это параллелограмм (по признаку параллелограмма), тогда А₁В₁ II А₂В₂.
Аналогично: из четырёхугольника А₁С₁А₂С₂ → А₁С₁ II А₂С₂.

Вывод: значит плоскости параллельны

А₁В₁С₁ II А₂В₂С₂

В2

С1

А1

В1

А2

С2

О

Решение:

а). Так как М — середина АВ, N — середина ВС, то MN = средняя линия ∆АВС. Значит, MN || AC.
Аналогично МР || AD.

Вывод: плоскости MNP || ADC .

б). MN = средняя линия ∆АВС, значит, MN = ½ AC.
Аналогично: NP = ½ CD и MP = ½ AD.
Получим: AC/MN=CD/NP=AD/NP=2/1.
Значит: ▲ACD ∾ ▲MNP, ( коэффициент подобия равен 2), а значит, отношение площадей треугольников
S▲ACD / S▲MNP = 22 = 4.
Следовательно: S▲MNP = S▲ACD : 4 = 48 : 4 = 12 см2.

Ответ: S ▲MNP = 12 см2.

плоскостей и свойства параллельных плоскостей)

Стр. 22 № 57, № 60