Презентация, доклад к уроку Геометрическая прогрессия

вся земля. Но математиков зовет Известный лозунг:
«Прогрессио — движение вперед».

века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.
Мы знаем, что игра происходит на доске, разграфлённой на 64 клетки (попеременно чёрные и белые).
 

познакомился с нею, он был восхищён её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.

его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый учёный, получавший средства к жизни от своих учеников.

ты придумал .
— Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твоё пожелание
— Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь её.

одно пшеничное зерно.
— Простое пшеничное зерно? - изумился царь.
— Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвёртую - 8, за пятую - 16, за шестую - 32 …

твоему желанию: за каждую вдвое больше предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости.
— Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
— Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью.

надеются ещё до рассвета закончить подсчёт.
Мы добросовестно исчислили всё количество зёрен, которое желает получить Сета. Число это так велико ...

Вечером, отходя ко сну, царь
осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца и
услышал…

твоих нет такого числа зёрен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах всего государства. Не найдётся такого числа зёрен и на всём пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажите растопить льды и снега, покрывающие далёкие северные пустыни. Пусть всё пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И всё то, что родиться на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.

Я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил?

744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615, о повелитель

18446744073709551615

Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

но что награда, о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом, .

в этом вы сами можете убедиться терпеливым подсчётом

геометрической прогрессии, применить на практике полученные знания.

Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?
Как найти разность арифметической прогрессии?
Какова формула n-го члена арифметической прогрессии?
Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

ПОВТОРЕНИЕ:

- 9, - 6,… 3) 2, 6, 18,… 4) 25, 21, 17,…
(воспользуйтесь характеристическим свойством)

которой начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением на одно и то же число q , называется геометрической прогрессией.
При этом число q называют знаменателем
прогрессии.

q, где bn ≠ 0, q ≠ 0.
Знаменатель прогрессии

(2) q=

:

а) -8; 4; -2; 1; ...

б) 6; 7; 8; 9; ...

в) 1/3; 1/9; 1/27; 1/81;...

г) 5; 15; 45; 60; ...

Назовите b1 и q

1, 3, 9, 27, 81,....

Геометрическая прогрессия является убывающей, если b1 > 0, 0 < q < 1

Например, 3, , ,…

прогрессией?

сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?
256; 128;64; 32; 16;…

через 3 года, если вначале он был равен 8000 р.?
Решение:
b1 = 8000; q = 1,5
Через 3 года
b4= 8000* 1,53 = 27000 руб.

пробирке через 5 секунд?
1; 3; 9; 27; 81;…

2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Прогрессии в литературе

Ямб

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
«Унылая пора, очей очарованье...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!    

слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Прогрессии в литературе

Хорей

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Б. Л. Пастернак

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

2

Ответ: 6, 12, 24

Найти сумму трёх первых членов геометрической прогрессии bn
b1 = 4, q = 3

Ответ: S3 = 52

Найти b5, если b4 = 16, b 6 = 64. bn – геометрическая прогрессия

Ответ: b5 = 32

урок. Давайте подведем итоги.
У вас у каждого на парте лежат смайлики, поднимите, пожалуйста, тот, который расскажет о вашем настроении после урока, о впечатлении от урока. Кто из вас выскажет мнение о пройденном уроке, вот фразы, с которых вы можете начать…
сегодня я узнал… я научился…
у меня получилось …
я смог… меня удивило…
урок дал мне для жизни…
мне захотелось… было интересно…
было трудно…
я выполнял задания… я понял, что…
теперь я могу…

литературу подобрать пример практического применения геометрической прогрессии,оформить условие и решение.

Составить кроссворд (не менее 10 слов) по теме «Прогрессии».