Презентация, доклад к уроку алгебры в 8 классе Преобразование графиков функций

(углубленный уровень)

график более сложной функции. Рассмотрим графики функции y=x2 y=(x-m)2 y=x2+n.

y = x2

график функции y=(x - 2)2 можно получить из графика функции
y=x2
путем сдвига всех его
точек на 2 единицы
вправо

y=x2, сдвигом на 3 единицы влево.

осями симметрии графиков функций y=(x - 2)2 и y=(x - 3)2 являются прямые х = 2 и х = - 3.

путем сдвига графика функции y=f(x)
вправо на m единиц в направлении оси Ох,
если m > 0, или влево, если m<0.

опираясь на график функции y=x2

График функции y=x2 + 1
можно получить из графика
функции y=x2 путем сдвига
всех его точек вдоль
оси Оу на 1 единицу
вверх

y=f(x) путем сдвига графика функции y=f(x) вверх на n единиц в направлении оси Оу, если n > 0, или вниз, если n<0.

из графика функции y=f(x) с помощью последовательно выполненных двух параллельных переносов:
сдвига вдоль оси Ох на m единиц и
сдвига графика y=f(x - m) вдоль оси Оу на n единиц.

8 является парабола, и построить график.
Решение. Представим трехчлен х2 + 6х + 8 в виде (x - m)2 + п.
Имеем х2 + 6х + 8 = х2 + 2х*3 + 32 – 1 = (x + 3)2 – 1. Отсюда у = (x + 3)2 – 1. Значит, графиком функции у = х2 + 6х + 8 является парабола с вершиной в точке (- 3; - 1).

Ось симметрии параболы –
прямая х = - 3
В таблице значения аргумента
функции следует брать
симметрично относительно
прямой х = - 3 :

= (х – 1)2;
у = (х + 2)2;
у = (х + 1)2 – 2;
у = (х – 2)2 + 1;
у = (х + 3)*(х – 3);
у = х2 + 4х – 4;
у = х2 – 6х + 11.
Масштаб: 1ед.отр. : 4клетки

шаблон параболы
у = х2