Презентация, доклад к уроку алгебры 7 класс.Системы уравнений.Основные понятия.

понятия.

*

линейных уравнений и ее решении.
Изучить графический способ решения систем двух уравнений.
Решить вопрос о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными.

двумя неизвестными?
Сколько может быть решений у линейного уравнения?
Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными?
Сколько точек определяет прямую?
Когда две прямые на плоскости пересекаются?
Когда две прямые на плоскости параллельны? 
Когда две прямые на плоскости совпадают?

переменными

*

Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.

Уравнение вида:

называется линейным уравнением с
двумя переменными (где х, у - переменные,
а, b и с - некоторые числа).

(х;y)

Вспомним!

при каждом из которых
уравнение обращается в верное
числовое равенство.

(х;y)- ?

Таких решений бесконечно много.

уравнением
с одной переменной (где х – переменная,
k и m некоторые числа).

– 8 = 0

Вспомним!

0

3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),
(х₂; у₂) и соединим прямой.

4. Прямая – есть график уравнения.

Вспомним!

принимать лекарство. Количество микробов, уничтожаемых лекарством, y=15000t (t – время в сутках). Какое время человек должен принимать лекарство?

с двумя переменными.

(х;y)

Решение системы уравнений с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнения становятся верными числовыми равенствами.

Решить систему - это значит найти все ее решения
или доказать, что их нет.

3х +1
у = 3х + 1

K1 ≠ K2, значит прямые пересекаются.
Система имеет одно решение!

K1 = K2, значит прямые параллельны.
Система не имеет решения(она несовместимая)!

прямые совпадают.
Система имеет бесконечно много решений (она неопределённая)!

*

0 , у = 2х – 3.

-1

(1; -1)

2

(2; 1)

1

у = 2х - 3

-3

2. Построим график уравнения
х + 2у – 4 = 0 , 2у = -х + 4,
у = (-х + 4) : 2.

2

(0; 2)

у = (-х +4):2

3. Прямые пересекаются в
единственной точке А(2;1)

Ответ: (2; 1)

А

Графический способ
решения систем

уравнений с двумя переменными графическим способом

№ 11.1,
11.2,
11.4,
11.5,
11.6,
11.7

линейной функции y = k x + m.
2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.
3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.
4. Определяем число решений:
Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
Если прямые параллельны, то нет решений;
Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.
5. Записываем ответ.

0 , у = (5 - х):2.

1

(1; 2)

3

(3; 1)

2

у = (5 – х):2

-2

2. Построим график уравнения
2 х + 4у + 3 = 0 , 4у = -2х - 3,
у = -(2х + 3) : 4.

-1,5

(-1,5; 0)

у = - (2х + 3):4

3. Прямые параллельны.

Ответ:
система не имеет решений

Графический способ
решения систем

(2,5; -2)

которых система уравнений имеет единственное решение:

Используем свойство пропорции:

Ответ: при всех значениях а, кроме а = 8, данная система имеет единственное решение.

решений):

Решение

Условие при которых система уравнений несовместна (не имеет решений):

1) Сначала рассмотрим равенство

Используем свойство пропорции:

подстановке значения а = 2 имеем:

- верное неравенство

уравнений неопределенна:

1) Сначала рассмотрим равенство

Используем свойство пропорции:

Укажите решения системы.

подстановке значения а = 1 имеем:

- верное равенство

При подстановке значения а = 1 в данную систему имеем:

Поделим второе уравнение на 2, имеем:

Ответ: решением системы будет любая пара чисел х и у, в которой х = 8 – 3у, а у – произвольное число.

случае система имеет единственное решение?
Какая система является несовместимой?
О какой системе говорят, что она неопределенна?
Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
Что значит решить систему уравнений?

11.10‒11.13 (б)