Презентация, доклад к уроку алгебры 11 класс Вероятность события

знаем, — бесконечно.
Лаплас Пьер Симон

охотников вероятность поразить копьем зубра гораздо больше, чем у одного. Поэтому и охотились только коллективно. Неосновательно было бы думать, что такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали только на доблесть и искусство воинов.

военного руководства умели как-то оценить вероятность своего возращения со щитом или на щите, знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Они не были рабами случая, но вместе с тем они были еще очень далеки от теории вероятностей.

Позднее, с опытом, человек все чаще стал взвешивать случайные события, классифицировать их исходы как невозможные, возможные и достоверные. Он заметил, что случайностями не так уж редко управляют объективные закономерности. Вот простейший опыт – подбрасывают монету. Выпадение орла или решки, конечно, чисто случайное явление. Но при многократном подбрасывании обычной монеты можно заметить, что появление решки происходит примерно в половине случаев.

Кто и когда впервые проделал опыт с монетой, неизвестно. Французский естествоиспытатель Ж.Л.Л.Бюффон (1707 – 1788) в 18 столетии 4040 раз подбрасывал монету – решка выпала 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале двадцатого столетия подбрасывал ее 24 000 раз – решка выпала 12 012 раз. Лет 40 назад американские экспериментаторы повторили опыт. При 10 000 подбрасываний решка выпала 4 979 раз. Значит, результаты бросаний монеты, хотя каждое из них и является случайным событием, при неоднократном повторении подвластны объективному закону.
Впервые основы теории вероятностей были изложены последовательно французским математиком П.Лапласом (1749-1827) в книге «Аналитическая теория вероятностей».

десятилетий и интерес к теории вероятностей снизится. А так на деле и случилось. Во второй половине XIX века и в начале XX века некоторые математики перестали интересоваться теорией вероятностей как математической дисциплиной.

В последние годы теория вероятностей вернулась в школьную программу, медленными, но уверенными шагами. Вот и наша задача – научиться решать такие жизненные задачи с помощью теории вероятностей.

сильная школа теории вероятностей. Крупнейшим ее представителем являлся Андрей Николаевич Колмогоров

А.Н.Колмогоров
(1903-1987)

кости.
Выигрыш по данному лотерейному билету.
Выход из строя электролампы в течение определённого отрезка времени.

Некоторое событие (А,В,С,..) называют случайным по отношению к данному опыту, если при осуществлении этого опыта оно либо происходит , либо не происходит.

одного из чисел от 1 до 6 при бросании игральной кости игральной кости.

Событие U называют достоверным, если оно обязательно наступает в результате данного опыта.

урны с белыми шарами.

Событие V называется невозможным, если оно заведомо не может произойти в результате данного опыта.

этих событий случайно, т.к. оно может произойти, а может не произойти. Тот факт, что выпадет одно из чисел 1,2,3,4,5,6,- достоверное событие, т.к. при бросании кости оно обязательно произойдет.
Рассмотренные события несовместны (появление одного из их исключает появление другого), единственно возможны (обязательно появится одно из чисел) и равновозможны (у всех чисел шансы появиться одинаковы).

состоит в том, что происходит хотя бы одно из данных событий.


А+В (или А В)

и только тогда, когда наступают оба события А и В. Произведение А и В обозначают АВ (или А В).

А

В

событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В.
Противоположное для А событие , которое считается наступившим тогда и только тогда, когда А не наступает.

А

А

Р(А)=

Вероятностью Р(А) события А в опыте с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов, благоприятствующих событию А, к числу всех исходов.

два орла?

что Коля выкинет больше очков, чем Вася, если у Васи выпало 4?

день – 30 докладов, а остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

 

что случайно выбранная деталь из партии будет исправной?

400-12=388

очко, если выпадет сумма 8. Второй получает очко, если выпадет сумма 9. Справедлива ли эта игра?

Событие А: «при бросании двух кубиков выпало 8 очков»
Событие В: «при бросании двух кубиков выпало 9 очков»
При бросании двух кубиков могут получиться следующие равновозможные результаты:

n = 36; m = 5, тогда Р(А) = 5/36, Р(В) = 4/36

Так как 8 очков выпадает чаще, чем 9 очков, то данная игра не справедлива.