Презентация, доклад Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

теории схема, Мы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. В дальнейшее нас поведет Красивый лозунг: “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

помогает в практической деятельности, формирует представление о математике как о части человеческой культуры.
Приглядевшись внимательнее, я стала замечать, что рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А в каких жизненных ситуациях можно применить знания о прогрессиях, встал передо мной вопрос? Можно ли увидеть прогрессию в природе, экономике и других областях жизни человека?

сфер в жизни человека, где можно увидеть прогрессии?
Выдвигаю гипотезу: сфер жизни человека, где встречаются прогрессии бесчисленное множество.
 Цель моей работы: найти и составить задачи для учащихся 9 класса на арифметическую и геометрическую прогрессию.
Задачи: с помощью знаний, полученных при решении задач, привлекать внимание учеников к «живой математике».
 Методы исследования: анализ научной, учебной литературы; сравнение и анализ результатов, полученных разными авторами; их систематизация; метод аналогии, составление задач, составление схем.
 

( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.).

Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.

8, 13, 21, 34, 55, 89… в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
Числа Фибоначчи были известны в Индии в трудах математиков VIII—XII веков и применялись там в стихосложении.

Немного из истории

папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».

На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.

древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства, строительство, размежевание земельных наделов.

Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками,разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры.

Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую 2 зерна, за третью 4 зерна и т.д. Обрадованный царь посмеялся над Сетой, и приказал выдать ему такую награду.

предстали пред царём, ожидая страшного наказания.
- В чём дело? Почему я не вижу мешков с зерном? – вскричал царь.
Самый старый мудрец негромко произнёс:
- О, государь! У вас нет такого количества зерна. Даже если распахать всю поверхность Земли…

Задача - легенда

одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рождённых одной бактерией за 7 минут.

Зная формулу

Получаем

20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

мест во втором ряду, (х+20+20),
т. е. (х+40) мест в третьем ряду и т. д.

Значит, 100 мест в первом ряду

Ответ:1900

рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положить 12 брёвен

берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы. 

каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней.

Решение: Перед нами арифметическая
прогрессия 5, 7, 9, 11, ….








Ответ: 77 дм

2 м, за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до земли?




Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Дополнительные задачи:

и говорит, что, если внести указанную плату по указанным адресам по 1 рублю, а затем заплатить ещё по 5р. таким же адресам, вычеркнув первый адрес и дописав свой последним, то через некоторое время вы получите уйму денег.
Хотя желающих разбогатеть по щучьему веленью немало, но в выигрыше оказываются только учредители такой игры.

В финансовых пирамидах:

каждым кругом. Если пятёрка устроителей подпишет, допустим, 120 человек со своими адресами, то в первом круге участвуют 120 человек, во втором – 600, в третьем – 3 000, …, в десятом – 234 375 000 человек; это намного больше населения страны. Так что участник, включившийся в восьмом или девятом круге, уже ничего не получит.

РЕШЕНИЕ:

бились отличить…». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.
Ямб – это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8;…Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечетные слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7;..
Примеры.
Ямб. «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…», прогрессия 2; 4; 6; 8;…
Хорей. «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Б.Л.Пастернак, «БУря  мглОю  нЕбо  крОет» А.С. Пушкин, прогрессия 1; 3; 5;7

Прогрессии в литературе: строки из “Евгения Онегина”.

зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи). Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения.

художник, Вот, подбочась, сапожник продолжал: «Мне кажется, лицо немного криво А эта грудь не слишком ли нага? Тут Ахеллес прервал нетерпеливо: «Суди, дружок, не выше сапога!« Есть у меня приятель на примете, Не ведаю, в каком бы он предмете Был знатоком, хоть строг он на словах, Но черт его несет судить о свете: Попробуй он судить о сапогах!

Рассмотрим, например, стихотворение А. С. Пушкина «Сапожник»

первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 — числа Фибоначчи). Совпадение, или автор надумал что-то? Вполне вероятно что Пушкин даже никогда не слышал о Фибоначчи и Золотой пропорции, но творил он свои произведения подчиняясь именно ей.

Проведем анализ этой притчи.

и геометрической прогрессий.
Для того чтобы не попадать в неудачные ситуации, надо остановиться и подумать можно ли предугадать результат.
Я рассмотрела несколько сфер деятельности человека и убедилась в том, что применение математики в жизни может избежать многих проблем.
 

ВЫВОД.

приведут.

Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005.
Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.

Используемая литература: