Презентация, доклад 11 класс на тему: Логарифмическая функция

ИЗ ВАРИАНТОВ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА. ТЕСТ. НЕМНОГО ИСТОРИИ. ДЖОН НЕПЕР И ЛОГАРИФМЫ

логарифмов

Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых разных областях науки и техники, а ведь придумали логарифмы для облегчения вычислений. В 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняя жизнь вычислителям». Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане, как нас без калькулятора. Линейку изобрел английский математик Гунтер после появления таблиц Непера. Именно линейка позволяла вычислять с точностью до трех знаков, именно линейка дала начало калькуляторам.

пришел к идее
логарифмических вычислений
и составил первые таблицы
логарифмов, однако свой знаменитый
“Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.
Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ.
ИНСТРУМЕНТ, ПОЛУЧИВШИЙ
НАЗВАНИЕ ПАЛОЧКИ (ИЛИ КОСТЯШКИ) НЕПЕРА,
СОСТОЯЛ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН, ИЛИ БЛОКОВ. КАЖДАЯ
СТОРОНА БЛОКА НЕСЕТ ЧИСЛА, ОБРАЗУЮЩИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. МАНИПУЛЯЦИИ С
БЛОКАМИ ПОЗВОЛЯЮТ ИЗВЛЕКАТЬ КВАДРАТНЫЕ И
КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ, А ТАКЖЕ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ
БОЛЬШИЕ ЧИСЛА.

логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм.
Логарифмы очень упрощают деление и умножение.
Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, результат находят в таблице логарифмов.
В дальнейшем им была изобретена логарифмическая
линейка, которой пользовались до 70-х годов нашего века.

Построим графики следующих трех логарифмических функций:

свойства логарифмов:
1) Так как графики всецело расположены направо от оси у, то отрицательные числа не имеют логарифмов Следовательно, Областью определения логарифмической функции служит множество всех положительных чисел.
2) Всякое положительное число имеет логарифм.
Областью изменения логарифмической функции служит множество всех чисел.
3) При всяком основании логарифм единицы есть нуль (а0 =1).
4) При основании, большем 1, логарифмы чисел, меньших 1, отрицательны, а логарифмы чисел, больших 1, положительны. При положительном значении х функция ах больше 1, а при отрицательном - меньше 1 (если а > 1).
6)
С возрастанием числа от 0 до 1 логарифм его возрастает ;
с возрастанием числа от 1 до до бесконечности, логарифм его возрастает от 1 до бесконечности. Из этого между прочим следует, что большему числу соответствует больший логарифм

ЭТОГО РИСУНКА. (ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ – 2009)

1. ДА. 2. НЕТ

Ответ: 2. НЕТ

РешениеРешение.

1. Вычислите:


1)8 2)2 3)3 4)4 1)13 2)2 3)17 4)-169
2. 2.





1)-6 2)6/49 3)6 4) а-49 1)-1 2)9 3)4 4)0,8
3. Вычислите: 3.Вычислите:
1)13 2)9 3)22 4)5 1)17 2)4 3)14 4)23
4. Найдите область определения функции
4. 4.




5. Вычислите: 5. Вычислите:

Составьте число из номеров правильных ответов.
Проверим ответы.

22221
Выставление оценок за самостоятельную работу
МОЛОДЦЫ

из них имеют форму логарифмической спирали.
Галактика млечный путь - типичная спиральная галактика

Ещё одно применение логарифмической функции можно найти, если рассматривать логарифмическую спираль.
Спираль, по определению - это плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращающегося вокруг своего начала.

Логарифмическая спираль

например: ракушки многих улиток, рога козлов, паутина паука, семечки подсолнуха.
В физике тоже есть немало примеров применения логарифмической функции и логарифмов.