Презентация, доклад на тему Подготовительный курс геометрии (В.А. Латышев, В.А. Евтушевский, и др.)

МАГИСТРАТУРЫ
(44.04.01. ПО: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ)
ГОРЯЧКИНА А.СЮ
ПРОВЕРИЛА:
Д.П.Н., ПРОФЕССОР АВДЕЕВА Т.К.

НАПРАВЛЕНИЙ:
1.ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ КУРС, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫЙ ДЛЯ НАРОДНЫХ ШКОЛ;
2.ПРИГОТОВИТЕЛЬНЫЙ КУРС, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫЙ ДЛЯ СРЕДНИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ КУРС – ЭТО КУРС БЫЛ ПРЕДНАЗНАЧЕН ДЛЯ ТЕХ, КТО ПОЛУЧАЛ ТОЛЬКО НАЧАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ТОЛЬКО В НАЧАЛЬНЫХ ШКОЛАХ. И НА ЭТО ПРОЦЕСС ПОЛУЧЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ЗАКАНЧИВАЛСЯ. АВТОРЫ ЭТИХ КУРСОВ ПРЕСЛЕДОВАЛИ ТОЛЬКО ОДНУ ЦЕЛЬ ИЗУЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ – ПРАКТИЧЕСКУЮ. РАЗРАБОТЧИКИ ЭТИХ КУРСОВ СОВЕРШЕННО ОТСТУПАЛИ ОТ ПРОГРАММЫ СИСТЕМАТИЧЕСКОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ И ЛИКВИДИРОВАЛИ, КАК ПРАВИЛО, ПОЧТИ ПОЛНОСТЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА СФОРМУЛИРОВАННЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ИСТИН. ПРОГРАММЫ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ НАРОДНЫХ ШКОЛ СОДЕРЖАЛИ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО ТЕ ИСТИНЫ, КОТОРЫЕ ИМЕЛИ ПРЯМОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ НАЗНАЧЕНИЕ.
ПРИГОТОВИТЕЛЬНЙ, ПРОПЕДЕВТИЧЕСКТЙ КУРС РАЗРАБАТЫВАЛСЯ ДЛЯ СРЕДНИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ЦЕЛЬ – ПРОДЕВТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО ИЗУЧЕНИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ УЧАЩИМИСЯ. БЛАГОДАРЯ ТАКИМ КУРСАМ, УЧЕНИКИ ДОЛЖНЫ УСВОИТЬ ТОТ МАТЕРИАЛ, КОТОРЫЙ ИМ ПОТРЕБУЕТСЯ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ. В РЕЗУЛЬТАТЕ ОБУЧЕНИЯ У УЧАЩИХСЯ ДОЛЖНЫ ОБРАЗОВАТЬСЯ ЧЕТКИЕ ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ. ЗНАЧИТЕЛЬНОЕ ВНИМАНИЕ В ТАКИХ КУРСАХ УДЕЛЯЛОСЬ РАЗВИТИЮ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ДЕТЕЙ, УМЕНИЮ РАБОТАТЬ С ЧЕРТЕЖНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ.

БОЛЬШОЕ КОЛИЧЕСТВО ОРИГИНАЛЬНЫХ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ КУРСОВ ГЕОМЕТРИИ. СУЩЕСТВОВАЛО МНЕНИЕ, ЧТО СОЗДАВ У УЧАЩИХСЯ БАЗУ В ВИДЕ ЦЕЛОГО РЯДА ПРЕДСТАВЛЕНИЙ, МОЖНО ЗАТЕМ ПЕРЕЙТИ К ИЗУЧЕНИЮ ДЕДУКТИВНЫМ СПОСОБОМ СИСТЕМАТИЧЕСКОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ.

с рассмотрения моделей геометрических тел.
Курсы, начинающиеся с рассмотрения плоских фигур, а затем переходящие к пространственным телам.
Геодезические курсы.

ПЛАНИМЕТРИИ И СТЕРЕОМЕТРИИ, Т.Е. ФУЗИОНИСТСКИМ ПОДХОДОВ В ПРЕПОДАВАНИИ ГЕОМЕТРИИ.

Курс Ламе - Флери

В 1837 г. был опубликован курс Ламе – Флери «Геометрия для малолетних детей». Этот курс был представлен в виде 23 уроков, каждый из которых был посвящен изучению отдельной новой темы. Геометрия Ламе – Флери изложена в катехизической форме.
Содержание
1. О телах. 13.Четырехсторонние фигуры.
2. О поверхностях. 14. О многоугольниках.
3. О линии и о точке. 15. О круге и окружности.
4. О линиях. 16. О диаметре и о радиусе.
5.О перпендикулярах. 17. Упражнения.
6. О линиях наклонных. 18. О плоскостях.
7. О параллельных. 19. О призме.
8. Упражнение в параллельных. 20. О пирамиде.
9. Об углах. 21. О шаре.
10. О разделении прямых линий. 22. Конус.
11. О треугольниках. 23. О цилиндре.
12. Продолжение о треугольниках.

КУРС ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ. ВЫПУСК ПЕРВЫЙ. НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ». КУРС ПРЕДНАЗНАЧЕН ДЛЯ ДЕТЕЙ 8-9 ЛЕТ И НЕ ТОЛЬКО ДЛЯ ШКОЛЬНОГО, НО И ДЛЯ ДОМАШНЕГО ПРЕПОДАВАНИЯ. НЕОБХОДИМОСТЬ ТАКОГО КУРСА АВТОР ПОЯСНЯЕТ ТЕМ, ЧТО РЕБЕНОК С ПЕРВЫХ МИНУТ СВОЕЙ СОЗНАТЕЛЬНОЙ ЖИЗНИ ОБРАЩАЕТ ВНИМАНИЕ НА ПРЕДМЕТЫ ЕГО ОКРУЖАЮЩИЕ. И ЕСЛИ ДОЛЖНЫМ ОБРАЗОМ РУКОВОДИТЬ ЧУВСТВАМИ РЕБЕНКА, ТО ЭТО ПОМОЖЕТ В РАЗВИТИИ МЫШЛЕНИЯ, РЕЧИ И ПР.

Курс Михаила Осиповича Косинского

ознакомлению с предметами, приучать его вникать мало-помалу в сущность того, что поражает его внешние чувства и отдавать себе посильный отчет в плодах своего внимания». Курс написан наглядно, простым и доступным языком, содержится достаточное количество заданий для практической деятельности. Учебник состоит из двух частей:
Само содержание приготовительного курса;
Примеры вопросов для повторения.
Автор использует фузионистский подход изучения геометрии. Изучение основных геометрических понятий проводится в такой последовательности:

РЕБРА (ЛИНИИ), КУБ, КУБИЧЕСКАЯ ФОРМА, КВАДРАТ КАК ГРАНЬ КУБА, РЕБРА КУБА – ПРЯМЫЕ ЛИНИИ, ВЕРШИНЫ, ТРЕХГРАННЫЙ УГОЛ, ДВУГРАННЫЙ УГОЛ, ПЛОСКИЙ УГОЛ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, ОТВЕС, ОТВЕСНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ, НАКЛОННАЯ, РАЗВЕРТКА КУБА, ПРАВИЛЬНЫЙ И НЕПРАВИЛЬНЫЙ ШЕСТИГРАННИК, ЧЕТЫРЕХГРАННАЯ ПРЯМАЯ ПРИЗМА, ПРЯМОУГОЛЬНИК, ПРЯМАЯ ПРИЗМА, ТРЕХГРАННАЯ ПРЯМАЯ ПРИЗМА, ЦИЛИНДР, ОСНОВАНИЕ, ЦЕНТР, РАДИУС ИЛИ ПОЛУПОПЕРЕЧНИК, СЕГМЕНТ КРУГА, КРИВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, ВЫПУКЛЫЕ И ВОГНУТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ, ПРОИЗВОДЯЩАЯ ЦИЛИНДРА, ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ, ЛИНЕЙЧАТАЯ КРИВАЯ И КОСАЯ ПОВЕРХНОСТИ, ПРЯМОЙ ЦИЛИНДР, РАЗВЕРТКА ЦИЛИНДРА, СЕЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА, СЕЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА ПЛОСКОСТЬЮ, ПРЯМОУГОЛЬНИК, ЭЛЛИПС, ОРБИТА ПЛАНЕТЫ, ФОКУС И РАДИУСЫ ЭЛЛИПСА, ЦЕНТР ЭЛЛИПСА, МАЛАЯ И БОЛЬШАЯ ПОЛУОСИ, ПИРАМИДА, ТРЕУГОЛЬНИК, ЧЕТЫРЕХГРАННАЯ ПИРАМИДА, ЧЕТЫРЕХГРАННЫЙ УГОЛ, ПРЯМОЙ, ОСТРЫЙ И ТУПОЙ УГЛЫ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ, СЕКТОР, БОКОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ КОНУСА, ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, КАТЕТ, ГИПОТЕНУЗА, РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, ПАРАБОЛА, РАЗВЕРТКА КОНУСА, ПРЯМОЙ И НАКЛОННЫЙ КОНУС, ЦЕНТР И РАДИУС ШАРА, СЕКУЩАЯ, СЕГМЕНТЫ ШАРА, ПОНЯТИЕ КОСОЙ, ВЫПУКЛОЙ ПОВЕРХНОСТИ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ, ПОНЯТИЕ СОРАЗМЕРНОСТИ, МАСШТАБ, ЕДИНИЦЫ ДЛИНЫ И ПЛОЩАДИ.

ИХ ДЛИНУ, ШИРИНУ, ВЫШИНУ ИЛИ ГЛУБИНУ, ВООБЩЕ ВЕЛИЧИНУ ЭТИХ ПРЕДМЕТОВ, НО, КРОМЕ ТОГО, ПОЛУЧАЕМ МНОГО ЗНАНИЙ, КОТОРЫЕ ПРИГОДЯТСЯ НАМ В ЖИЗНИ. В ОСОБЕННОСТИ ЖЕ ВАЖНА ДЛЯ НАС ГЕОМЕТРИЯ ТЕМ, ЧТО ОНА РАЗВИВАЕТ НАШ УМ, ДЕЛАЕТ НАС БОЛЕЕ ПОНЯТЛИВЫМИ. ПРИМЕМСЯ ЖЕ ЗА ИЗУЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ»

М.О. КОСИНСКИЙ
ПРЕДИСЛОВИЕ К «ПРИГОТОТОВИТЕЛЬНОМУ КУРСУ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ. ВЫПУСК ПЕРВЫЙ. НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ».

ЖЕ СИСТЕМЕ, КАК И КУРС М.О. КОСИНСКОГО. В ПРЕДИСЛОВИИ АВТОР ОТМЕЧАЕТ, ЧТО К НАУЧНЫМ ВЫВОДАМ, ОТЛИЧАЮЩИМСЯ ТОЧНОСТЬЮ И СТРОГОСТЬЮ МЫШЛЕНИЯ, СЛЕДУЕТ ПРИСТУПАТЬ ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА УЧЕНИК ОБОГАЩЕН УЖЕ ПОЗНАНИЯМИ ОБ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТАХ, ПОДЛЕЖАЩИХ ВЫВОДАМ. ПОЭТОМУ НЕОБХОДИМО, ЧТОБЫ НАУЧНОМУ СИСТЕМАТИЧЕСКОМУ ИЗЛОЖЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ ПРЕДШЕСТВОВАЛ «ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ КУРС».

«Подготовительный курс геометрии»
Захара Борисовича Вулиха

Данный курс построен по такой же системе, как и курс М.О. Косинского. В предисловии автор отмечает, что к научным выводам, отличающимся точностью и строгостью мышления, следует приступать только тогда, когда ученик обогащен уже познаниями об отдельных предметах, подлежащих выводам. Поэтому необходимо, чтобы научному систематическому изложения геометрии предшествовал «Подготовительный курс».

СИСТЕМАТИЧЕСКОГО КУРСА;
2.ЗНАКОМСТВО С СУЩНОСТЬЮ ВСЕГО СОДЕРЖАНИЯ ГЕОМЕТРИИ, Т.Е. С ОПРЕДЕЛЕНИЯМИ, АКСИОМАМИ, ТЕОРЕМАМИ (ИХ ЗНАЧЕНИЕМ, ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ, ПРИЁМАМИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ, НЕОБХОДИМЫМИ ЧАСТЯМИ КАЖДОЙ ТЕОРЕМЫ), А ТАКЖЕ С ЗАДАЧАМИ И ПОСТРОЕНИЯМИ;
3.РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВООБРАЖЕНИЕ ВООБЩЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ В ЧАСТНОСТИ;
4.НАУЧИТЬ УЧЕНИКОВ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ИНСТРУМЕНТАМИ.
ВЫСКАЗЫВАЛСЯ ПРОТИВ СООБЩЕНИЯ ЗНАНИЙ В ГОТОВ ВИДЕ, СЧИТАЛ НЕОБХОДИМЫМ ЗАДАВАТЬ НАВОДЯЩИЕ ВОПРОСЫ И РУКОВОДИТЬ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ПО ПОЛУЧЕНИЮ НОВЫХ ЗНАНИЙ.

народных школ»

В 1879 ГОДУ ВЫШЛО В СВЕТ 2-ОЕ ИЗДАНИЕ «ПРИГОТОВИТЕЛЬНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ С ЧЕРТЕЖАМИ ДЛЯ ВОЕННЫХ ГИМНАЗИЙ, ЖЕНСКИХ ИНСТИТУТОВ И НАРОДНЫХ ШКОЛ». АВТОР КУРСА ПРЕПОДАВАТЕЛЬ 1-ОЙ МОСКОВСКОЙ ВОЕННОЙ ГИМНАЗИИ И. САВИН.
МАТЕРИАЛ ИЗЛАГАЛСЯ В ЧЕТЫРЁХ ОТДЕЛАХ.
ОТДЕЛ I. ЧЕТЫРЕХСТЕННАЯ КЛАССНАЯ КОМНАТА (ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД). О ПРИЗМЕ. ШЕСТИГРАННАЯ ПРЯМАЯ ПРИЗМА, В КОТОРОЙ ОСНОВАНИЯ ПРАВИЛЬНЫЕ ШЕСТИУГОЛЬНИКИ, И КАЖДОЕ БОКОВОЕ РЕБРО БОЛЬШЕ РЕБРА ОСНОВАНИЯ. ЧЕТЫРЕХГРАННАЯ ПИРАМИДА, В КОТОРОЙ ОСНОВАНИЕ КВАДРАТ, А БОКОВЫЕ ГРАНИ РАВНОСТОРОННИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. ПИРАМИДА УСЕЧЕННАЯ ПАРАЛЛЕЛЬНО ОСНОВАНИЮ. О КОНУСЕ. О ШАРЕ.
ОТДЕЛ II. ОБ ИЗМЕРЕНИИ ПЛОЩАДЕЙ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ФИГУР.
ОТДЕЛ III. ИЗМЕРЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ.
ОТДЕЛ IV. ОБ ИЗМЕРЕНИИ ОБЪЁМОВ ТЕЛ.
ВОПРОСЫ ЗАДАВАЛИСЬ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ. ОТВЕТИТЬ НА НИХ УЧАЩИЕСЯ МОГЛИ, ИСПОЛЬЗУЯ МОДЕЛИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР, РАССМАТРИВАЯ И ИЗУЧАЯ ИХ.

телам

КУРСЫ, ВЫСТРОЕННЫЕ НА РАССМАТРИВАЕМОЙ ОСНОВЕ, СПОСОБСТВОВАЛИ РАЗВИТИЮ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ В БОЛЬШЕЙ МЕРЕ, ЧЕМ РЕАЛИЗУЮЩИЕ ПРАКТИЧЕСКИЙ И ФУЗИОНИСТСКИЙ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ КУРСА НАЧАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. ОСНОВАНО ЭТО НА ТОМ, ЧТО РАБОТА ПОСТРОЕНА ТАК, ЧТОБЫ УЧАЩИЕСЯ ИЗВЕСТНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ ПРОИЗВОДИЛИ С ПОЛНЫМ СОЗНАНИЕМ ТОГО, ПОЧЕМУ ОНИ ЭТО ДЕЛАЮТ ТАК, А НЕ ИНАЧЕ.

В 1873 году была опубликована работа Егора Егоровича Волкова «Образовательный курс наглядной геометрии: Руководство для преподавателей начальных и городских школ и низших классов средних общеобразовательных заведений».

«Образовательный курс наглядной геометрии: Руководство для преподавателей начальных и городских школ и низших классов средних общеобразовательных заведений»

КОТОРЫЕ ЛЕГЛИ В ОСНОВУ КУРСА:

1.ПОЗНАНИЕ ФОРМ И ПРОТЯЖЕНИЙ НАЧИНАЕТСЯ С НАБЛЮДЕНИЯ ВИДИМЫХ, НАГЛЯДНЫХ ФОРМ, УДОБНЫХ ДЛЯ ВСЕСТОРОННЕГО И ТОЧНОГО РАССМОТРЕНИЯ.
2.ПРИ ИЗУЧЕНИИ ФОРМ И ПРОТЯЖЕНИЙ ВЫРАБАТЫВАЮТСЯ ПРИЕМЫ МЫШЛЕНИЯ, СПЕЦИАЛЬНО ПРИЛОЖИМЫЕ К ОТКРЫТИЮ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ИСТИН И РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
3.МАТЕРИАЛОМ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНОГО КУРСА СЛУЖАТ ФОРМЫ И ПРОТЯЖЕНИЯ ВСЕХ ТРЕХ ИЗМЕРЕНИЙ, НАЧИНАЯ С ЛИНИЙ И ЗАТЕМ ПЕРЕХОДЯ К ПОВЕРХНОСТЯМ И ТЕЛАМ.
4.ПРИ ВЫБОРЕ И РАСПОЛОЖЕНИИ МАТЕРИАЛА ИМЕЛОСЬ В ВИДУ, КАК МОЖНО БОЛЕЕ ЧАСТОЕ ВОЗВРАЩЕНИЕ К ПРЕЖДЕ ПРОЙДЕННОМУ, РАСШИРЕНИЕ И ОБОБЩЕНИЕ ЕГО, СОСТАВЛЕНИЕ В НОВУЮ ЛОГИЧЕСКУЮ СВЯЗЬ С ВНОВЬ УСВАИВАЕМЫМ МАТЕРИАЛОМ, С ЦЕЛЬЮ ВОЗМОЖНО БОЛЕЕ ПОЛНОГО РАЗЪЯСНЕНИЯ И СОЗНАТЕЛЬНОГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ В ПАМЯТИ.
5.ОСОБЕННОЕ ВНИМАНИЕ ОБРАЩЕНО НА РАЗДЕЛЕНИЕ ЗАДАЧ, КОТОРОЕ ИМЕЕТ ЦЕЛЬЮ, НЕ ТОЛЬКО ПРИЛОЖЕНИЕ УСВОЕННЫХ ПОНЯТИЙ, НО - САМОЕ ГЛАВНОЕ - САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ РАССМАТРИВАЕМОЙ ФОРМЫ И ПРИЕМОВ РАЗЫСКАНИЯ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ИСТИН И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

ВЫШЕЛ В СВЕТ УЧЕБНИК М.Ф. БОРЫШКЕВИЧА «КУРС ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ С ПРАКТИЧЕСКИМИ ЗАДАЧАМИ», НАПИСАННЫЙ ДЛЯ ГОРОДСКИХ УЧИЛИЩ. В ПРЕДИСЛОВИИ К КНИГЕ АВТОР ОТМЕЧАЛ: «СУЩЕСТВУЮЩИЕ У НАС, В ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ, УЧЕБНИКИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ, КОТОРЫЕ ДАЮТСЯ В РУКИ УЧАЩИМСЯ, ОБЫКНОВЕННО НАПОЛНЕНЫ РЯДОМ АКСИОМ, ТЕОРЕМ И ДРУГИХ ТАКИХ ПРЕДЛОЖЕНИЙ, ИЗ КОТОРЫХ ВЕСЬМА МНОГИЕ, НИСКОЛЬКО НЕ ПРИВЛЕКАЯ ВНИМАНИЯ УЧАЩЕГОСЯ, НА ПЕРВЫХ ЖЕ ПОРАХ УТОМЛЯЮТ И ОТВРАЩАЮТ ЕГО ОТ ПРЕПОДАВАЕМОГО ПРЕДМЕТА».
ЦЕЛИ - СОДЕЙСТВОВАТЬ УМСТВЕННОМУ РАЗВИТИЮ УЧАЩИХСЯ И СООБЩИТЬ ПОБОЛЬШЕ СВЕДЕНИЙ, ПОЛЕЗНЫХ СВОИМИ ПРАКТИЧЕСКИМИ ПРИЛОЖЕНИЯМИ.
М.Ф. БОРЫШКЕВИЧ ОТМЕЧАЛ, ЧТО ПРИ ПРЕПОДАВАНИИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ НЕОБХОДИМО УДОВЛЕТВОРЯТЬ ТРЁМ ГЛАВНЫМ ПЕДАГОГИЧЕСКИМ ПРИНЦИПАМ: А) НАГЛЯДНОСТИ, Б) САМОДЕЯТЕЛЬНОСТИ И В) ИНТЕРЕСУ. ПОЛЬЗА ОТ НАГЛЯДНОГО ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ СОСТОИТ В ТОМ, ЧТО ИЗВЕСТНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИСТИНЫ УСВАИВАЮТСЯ УЧАЩИМИСЯ БЛАГОДАРЯ ВНЕШНИМ ЧУВСТВАМ.

Федоровича Малинина

В 1873 ГОДУ АЛЕКСАНДР ФЕДОРОВИЧ МАЛИНИН ОПУБЛИКОВАЛ «КУРС НАГЛЯДНОЙ ГЕОМЕТРИИ И СОБРАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ УЕЗДНЫХ УЧИЛИЩ».

ПЕРЕЧЕНЬ, ИЗУЧАЕМЫХ В НЁМ ВОПРОСОВ: ОБ УГЛАХ. О ЛИНИЯХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ И КОСВЕННЫХ. О ЛИНИЯХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ. О ТРЕУГОЛЬНИКАХ. О МНОГОУГОЛЬНИКАХ. ОБ ОКРУЖНОСТИ. ПОДОБИЕ ФИГУР. О ПЛОЩАДЯХ. О ЛИНИЯХ И ПЛОСКОСТЯХ В ПРОСТРАНСТВЕ. О ТЕЛАХ. ИЗМЕРЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ. ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЁМОВ ТЕЛ.
ДАННЫЙ КУРС ИМЕЛ ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ БЫЛИ ЧЁТКО СФОРМУЛИРОВАНЫ. В УЧЕБНИКЕ ДАНЫ ДОБРОТНЫЕ ИЛЛЮСТРАЦИИ, ДЕМОНСТРИРУЮЩИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ НА ЗЕМЛЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТ И ДРУГИЕ ВОПРОСЫ.

НА РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ИЗ ГЕОДЕЗИИ» БЫЛ НАПИСАН Я. ФАЛЬКЕ В 1871 ГОДУ. КУРС РАССЧИТАН НА 10-12 ЛЕТНИХ ДЕТЕЙ. ОН ОСНОВАН НА СПОСОБЕ ОБУЧЕНИЯ НАЧАЛАМ ГЕОМЕТРИИ ПРИ ПОМОЩИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИЗ ГЕОДЕЗИИ. ЗНАЧИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО ОПУБЛИКОВАННЫХ РУКОВОДСТВ ТОГО ВРЕМЕНИ ПРЕДЛАГАЛИ НАЧИНАТЬ ИЗУЧЕНИЕ С НАГЛЯДНОГО РАССМОТРЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ, ВЕСЬ КУРС, СТРОИЛСЯ НА МАТЕРИАЛЕ, ПОЛУЧЕННОМ ПРИ ПОДОБНОМ ИХ РАССМОТРЕНИИ. Я. ФАЛЬКЕ ОТСТУПИЛ ОТ ТАКОГО ПОДХОДА И ПРЕДЛОЖИЛ НЕСТАНДАРТНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ. УЧЕБНИК РАЗДЕЛЯЕТСЯ НА ДВЕ ЧАСТИ: 1) ТЕОРЕТИЧЕСКУЮ, В КОТОРОЙ ИЗЛАГАЛИСЬ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА И 2) ПРАКТИЧЕСКУЮ.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ. ПЕРВАЯ ЧАСТЬ РАЗДЕЛЕНА НА 7 ЭКСКУРСИЙ, Т.К. РАБОТЫ ПО ЗАМЫСЛУ ДОЛЖНЫ ПРОИСХОДИТЬ В ПОЛЕ.
ЧАСТЬ I. ПОДГОТОВКА К ГЕОМЕТРИЧЕСКОМУ ОТВЛЕЧЕНИЮ ПОСРЕДСТВОМ ИНСТИНКТИВНОГО РЕШЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
ГЛАВА I. СЪЕМКА ПЛАНА. 1-АЯ ЭКС-Я. ВЕХИ, МЕРНАЯ ЦЕПЬ И ЦЕПНЫЕ КОЛЬЯ. 2-АЯ ЭКС-Я. МЕНЗУЛА. УЛУЧШЕНИЯ В МЕНЗУЛЕ (ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ КРУГ И ВИЗИРНАЯ ТРУБКА). 3-АЯ ЭКС-Я. СПОСОБ СОСТАВЛЕНИЯ ПЛАНА ПОСЛЕ СЪЕМКИ. УЛУЧШЕНИЯ В МЕНЗУЛЕ (ПРИВЕДЕНИЕ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ). 4-АЯ ЭКС-Я. БОЛЕЕ УДОБНЫЙ СПОСОБ СНИМАТЬ ПЛАН ПОСРЕДСТВОМ ИЗМЕРЕНИЯ ТОЛЬКО ОДНОГО РАССТОЯНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕДОСТУПНОГО РАССТОЯНИЯ. УЛУЧШЕНИЯ В МЕНЗУЛЕ (УКРЕПЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО КРУГА). УПРОЩЕННЫЙ СПОСОБ НАНОСИТЬ НАПРАВЛЕНИЯ.
ГЛАВА II. РАЗДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО КРУГА. 5-АЯ ЭКС-Я. УПРОЩЕНИЕ СПОСОБА СНИМАТЬ НАПРАВЛЕНИЯ. ПРИМЕНЕНИЕ МЕНЗУЛЫ С ДЕЛЕНИЯМИ. УЛУЧШЕНИЯ В МЕНЗУЛЕ. (ПРИСПОСОБЛЕНИЯ ДЛЯ ВИЗИРОВАНИЯ ПРЕДМЕТОВ, ЛЕЖАЩИХ НИЖЕ И ВЫШЕ БАЗИСА). 6-АЯ ЭКС-Я. ДВОЯКОЕ ОБОЗНАЧЕНИЕ ДЕЛЕНИЙ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО КРУГА. ТРАНСПОРТИР. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СЕТЬ. 7-АЯ ЭКС-Я. ПОВЕРКА НАЙДЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ.
ГЛАВА III. ПРИГОТОВЛЕНИЕ ЧИСТОВОГО ПЛАНА. (ГРАДУСЫ ДОЛГОТЫ И ШИРОТЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ РАССТОЯНИЙ ПОСРЕДСТВОМ ЧИСТОВОГО ПЛАНА).
ГЛАВА IV. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ.
ЧАСТЬ II. ПЕРЕХОД ОТ ИНСТИНКТИВНОЙ ПРАКТИКИ К ГЕОМЕТРИЧЕСКОМУ ОТВЛЕЧЕНИЮ.
ГЛАВА I. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АКСИОМА. (ТОЧКА И ЛИНИЯ. ПОВЕРХНОСТЬ И УГОЛ. КРУГ).
ГЛАВА II. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА. (ПЕРВЫЙ СЛУЧАЙ РАВЕНСТВА. ВТОРОЙ СЛУЧАЙ РАВЕНСТВА. ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ИЗ ТРЕХ СТОРОН. ТРЕТИЙ СЛУЧАЙ РАВЕНСТВА. ПРЕДЛОЖЕНИЯ И ЗАДАЧИ, ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ РАЗДЕЛЕНИЯ КРУГА. ПРИМЕНЕНИЕ ДЕЛЕНИЯ КРУГА К УГЛАМ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ. РАЗЛИЧНЫЕ ПЛОСКОСТИ. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ. ПИФАГОРОВА ТЕОРЕМА).

КУРС ГЕОМЕТРИИ» ВПЕРВЫЕ БЫЛ ПРЕДСТАВЛЕН В ЖУРНАЛЕ «УЧИТЕЛЬ», А ЗАТЕМ ОПУБЛИКОВАН САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ КНИГОЙ В 1868 ГОДУ. ПЕРВОЕ ПОЛОЖЕНИЕ СФОРМУЛИРОВАННОЕ АВТОРОМ ГЛАСИТ О ТОМ, ЧТО НЕОБХОДИМО ЧЁТКО РАЗГРАНИЧИВАТЬ ГЕОМЕТРИЮ-НАУКУ И ГЕОМЕТРИЮ-УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ. «ТЕОРЕМЫ И ПОЛОЖЕНИЯ ЕЁ, ДАЖЕ САМЫЕ СЛОЖНЫЕ И ОТВЛЕЧЁННЫЕ, МОГУТ БЫТЬ ВЫВЕДЕНЫ ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ДРУГ ОТ ДРУГА СПОСОБАМИ: С ОДНОЙ СТОРОНЫ, ОНИ ВЫВОДЯТСЯ ЧИСТО ЛОГИЧЕСКИМ ПУТЁМ ИЗ ОСНОВНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ПРОСТРАНСТВА И ЧИСЛА ДА ИЗ НЕСКОЛЬКИХ ПРОСТЫХ АКСИОМ; С ДРУГОЙ СТОРОНЫ, ОНИ МОГУТ БЫТЬ НАЙДЕНЫ ИЗ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО НАБЛЮДЕНИЯ И ОПЫТА, ХОТЯ ОБЫКНОВЕННО НАБЛЮДЕНИЕ И ОПЫТ СЛУЖАТ ТОЛЬКО ДЛЯ НАГЛЯДНОСТИ И ДЛЯ ПРОВЕРКИ РЕЗУЛЬТАТОВ, ПОЛУЧЕННЫХ ПУТЁМ ВЫВОДА». ВЫБРАННЫЙ ФАН-ДЕР-ФЛИТОМ, ЦЕНТРАЛЬНЫЙ МЕТОД ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НАВОДЯЩИХ ВОПРОСОВ. КУРС П.П. ФАН-ДЕР-ФЛИТА ПРЕДНАЗНАЧЕН ДЛЯ ДЕТЕЙ 10-ЛЕТНЕГО ВОЗРАСТА. ИЗЛОЖЕНИЕ МАТЕРИАЛА ПРЕДСТАВЛЕНО В ВИДЕ УРОКОВ, КОТОРЫЕ СОСТАВИЛИ ГЛАВЫ.

УГЛАХ. III. О ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНИЯХ. IV. ОТВЕСНЫЕ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЛИНИИ.
ФИГУРЫ, ИХ РАВЕНСТВО И ПОДОБИЕ.
I. О ФИГУРАХ ВООБЩЕ. II. О РАВЕНСТВЕ ФИГУР. III. О ПОДОБИИ ФИГУР.
О ПЛОЩАДЯХ.
I. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ. II. ПЛОЩАДИ ПОДОБНЫХ ФИГУР.
О ТЕЛАХ.
ФОРМА ТЕЛ. II. ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ. III. ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЁМОВ.

ОБУЧЕНИЕ, ПО ЗАДУМКЕ АВТОРА, ДОЛЖНО ОСУЩЕСТВЛЯТЬСЯ СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ: ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ПРЕДЛАГАЕТ УЧЕНИКАМ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ КОТОРЫХ ДЕТИ С ПОМОЩЬЮ НАВОДЯЩИХ ВОПРОСОВ УЧИТЕЛЯ ПРИОБРЕТАЮТ И НАУЧНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ. ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАЧ ПРОВОДИТСЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИБОРОВ: ЦЕПИ, БУССОЛИ, МЕНЗУЛЫ И Т.П. ПРИ ЭТОМ ПРИБОРЫ НЕ ДАЮТСЯ УЧЕНИКАМ В ГОТОВОМ ВИДЕ, ИХ ПО ВОЗМОЖНОСТИ НАДО ИЗГОТОВИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО.

«ОТВЛЕЧЁННОЕ МЫШЛЕНИЕ ДОЛЖНО ОПИРАТЬСЯ НА УСВОЕННЫЕ РАНЬШЕ СОВЕРШЕННО ОТЧЁТЛИВЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ, А ОНИ ПОЛУЧАЮТСЯ НЕ ИНАЧЕ, КАК ПУТЁМ НАГЛЯДНОГО СОЗЕРЦАНИЯ И РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ».
ФАН-ДЕР-ФЛИТ П.П.

ГОДУ В. ДОБРОВОЛЬСКИЙ ВЫПУСТИЛ В СВЕТ «ПРИГОТОВИТЕЛЬНЫЙ КУРС ГЕОМЕТРИИ. ПОДРОБНЫЙ КОНСПЕКТ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ». ДОБРОВОЛЬСКИЙ, ПРЕПОДАВАТЕЛЬ МОЗЫРСКОЙ ПРОГИМНАЗИИ СЧИТАЛ, ЧТО ДЛЯ УСПЕШНОГО И ОСНОВАТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В ПРЕПОДАВАНИИ ЕЁ СЛЕДУЕТ СОБЛЮДАТЬ ТАКУЮ ЖЕ ПОСТЕПЕННОСТЬ, КАКАЯ ИМЕЛА МЕСТО В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ ЭТОЙ НАУКИ, Т.Е. НАЧИНАТЬ ЕЁ ПРАКТИКОЙ ИЗМЕРЕНИЯ И ЗАТЕМ ПЕРЕЙТИ К ИССЛЕДОВАНИЮ РАЗЛИЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ, ПОДЛЕЖАЩИМИ ИЗМЕРЕНИЮ. ДОБРОВОЛЬСКИЙ ОДОБРЯЛ И ПОДДЕРЖИВАЛ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СПОСОБА ФАЛЬКЕ.
КУРС В. ДОБРОВОЛЬСКОГО ЗАКАНЧИВАЛСЯ ОБОБЩЕНИЕМ, В КОТОРОМ ДАНО ПОНЯТИЕ О СВОЙСТВАХ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ТЕЛА, ПОВЕРХНОСТИ, ЛИНИИ И ТОЧКИ (ОТНОСИТЕЛЬНО ЧИСЛА ИЗМЕРЕНИЙ), О ТЕОРЕМАХ, О ГЕОМЕТРИИ, КАК ТОЧНОЙ НАУКЕ ОБ ИЗМЕРЕНИИ. ТАКОЕ ОБОБЩЕНИЕ ПРЕДНАЗНАЧЕНО НЕ ТОЛЬКО ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА, НО И ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ ОБЕСПЕЧИТЬ НЕПРЕРЫВНОСТЬ ПРЕПОДАВАНИЯ, ПОСКОЛЬКУ ПРИГОТОВИТЕЛЬНЫЙ КУРС ДОЛЖЕН ЗАКАНЧИВАТЬСЯ ТЕМ, С ЧЕГО НАЧИНАЕТСЯ СИСТЕМАТИЧЕСКИЙ.