- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Методы решения иррациональных уровнений
Содержание
- 1. Методы решения иррациональных уровнений
- 2. Цель урока: Обобщение и систематизация способов
- 3. Устная работаМожно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:
- 4. Методы решения иррациональных уравненийВведение новой переменнойИсследование ОДЗУмножение
- 5. Методы решения иррациональных уравненийИспользование ограниченности выражений, входящих
- 6. Введение новой переменной Решить уравнение.Решение.Пусть х2+3х-6= t
- 7. Решить уравнениеИсследование ОДЗРешение.Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит
- 8. Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множительРешить
- 9. Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с
- 10. Выделение полного квадратаРешить уравнение Решение.Заметим, что Следовательно,
- 11. Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение Решить
- 12. Использование свойств монотонности функцийРешить уравнение Решение.Если функция
- 13. Использование векторовРешить уравнение Решение.ОДЗ: Пусть вектор Скалярное
- 14. Самостоятельная работа с последующей проверкойВАРИАНТ 1ВАРИАНТ 2
- 15. Домашнее задание Решить систему уравненийРешите уравнения:
- 16. Источники http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php http://ru.wikibooks.org/wiki/
- 17. Слайд 17
Цель урока: Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.Решение более сложных типов иррациональных уравнений .Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.
Слайд 1Методы решения иррациональных уравнений
Федорова Наталья Игоревна
Учитель математики
МБОУ СОШ № 15
Слайд 2Цель урока:
Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.
Решение более сложных
типов иррациональных уравнений .
Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.
Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.
Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.
Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.
Слайд 3Устная работа
Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных
уравнений:
Слайд 4Методы решения иррациональных уравнений
Введение новой переменной
Исследование ОДЗ
Умножение обеих частей уравнения на
сопряженный множитель.
Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной.
Выделение полного квадрата
Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной.
Выделение полного квадрата
Слайд 5Методы решения иррациональных уравнений
Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение
Использование свойств монотонности
функций
Использование векторов
Функционально - графический метод
Метод равносильных преобразований
Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень
Использование векторов
Функционально - графический метод
Метод равносильных преобразований
Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень
Слайд 6Введение новой переменной
Решить уравнение.
Решение.
Пусть х2+3х-6= t , t – неотрицательное число,
тогда имеем
Отсюда, t1=4, t2=36.
Проверкой убеждаемся, что t=36 – посторонний корень.
Выполняем обратную подстановку
х2+3х-6=4
Отсюда, х1= - 5, х2=2.
Слайд 7Решить уравнение
Исследование ОДЗ
Решение.
Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки х=1.
Проверкой
убеждаемся, что
х=1 – решение уравнения.
х=1 – решение уравнения.
Слайд 8Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель
Решить уравнение
Решение.
Умножим обе части уравнения
на
Получим,
Имеем,
Отсюда,
Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.
Слайд 9Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной
Решить уравнение
Решение. Положим
Тогда u+v=3. Так как u3=x-2, v2=x+1, то v2 – u3 =3. Итак, в новых переменных имеем
Значит, х=3.
Слайд 10Выделение полного квадрата
Решить уравнение
Решение.
Заметим, что
Следовательно, имеем уравнение
Данное уравнение равносильно
совокупности двух систем:
или
Решением первой системы будет х=0, решением второй системы – все числа, удовлетворяющие неравенству
Ответ:
Слайд 11Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение
Решить уравнение
Решение.
Так как
для любых
значений х,
то левая часть уравнения не меньше двух для
Правая часть
для
Поэтому уравнение может иметь корнями только те значения х, при которых
Решая второе уравнение системы, найдем х=0.
Это значение удовлетворяет и первому уравнению системы. Итак, х=0 – корень уравнения.
Слайд 12Использование свойств монотонности функций
Решить уравнение
Решение.
Если функция u(x) монотонная, то уравнение
и(х) = А либо не имеет решений, либо имеет единственное решение. Отсюда следует, что уравнение и(х) = v(x), где и(х) - возрастающая, a v(x) – убывающая функции, либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.
Подбором находим, что х=2 и оно единственно.
Слайд 13Использование векторов
Решить уравнение
Решение.
ОДЗ:
Пусть вектор
Скалярное произведение векторов
Получили
Отсюда,
Возведем обе
части в квадрат. Решив уравнение, получим
Слайд 16Источники
http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html
http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php
http://ru.wikibooks.org/wiki/
